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平移旋转与对称
1.(2016·山东省菏泽市·3分)如图,A,B的坐标为(2,0),(0,1),若将线段AB
平移至AB,则a+b的值为()
11
【考点】坐标与图形变化-平移.
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.
【解答】解:由B点平移前后的纵坐标分别为1、2,可得B点向上平移了1个单位,
由A点平移前后的横坐标分别是为2、3,可得A点向右平移了1个单位,
由此得线段AB的平移的过程是:向上平移1个单位,再向右平移1个单位,
所以点A、B均按此规律平移,
由此可得a=0+1=1,b=0+1=1,
故a+b=2.
故选:A.
【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律,在平面直角坐标系中,图形的平移与图
:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下
移减.
2.(2016·山东省菏泽市·3分)以下微信图标不是轴对称图形的是()
.
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念求解,看图形是不是关于直线对称.
【解答】解:A、是轴对称图形;
B、是轴对称图形;:.
C、是轴对称图形;
D、不是轴对称图形.
故选D.
【点评】本题主要考查了轴对称的概念,轴对称的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重
合.
3.(2016·山东省德州市·3分)如图,在△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分别以点A和点
C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,
连接AD,则∠BAD的度数为()
°°°°
【考点】线段垂直平分线的性质.
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC,根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC,
求得∠DAC=30°,根据三角形的内角和得到∠BAC=95°,即可得到结论.
【解答】解:由题意可得:MN是AC的垂直平分线,
则AD=DC,故∠C=∠DAC,
∵∠C=30°,
∴∠DAC=30°,
∵∠B=55°,
∴∠BAC=95°,
∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°,
故选A.
【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质,三角形的内角和,正确掌握线段垂直平分
线的性质是解题关键.
4.(2016·山东省德州市·3分)对于平面图形上的任意两点P,Q,如果经过某种变换得到
新图形上的对应点P′,Q′,保持PQ=P′Q′,我们把这种变换称为“等距变换”,下列变换中不
一定是等距变换的是():.
【考点】位似变换.
【分析】根据平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换的性质进行判断即可.
【解答】解:平移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新
图形与原图形的形状和大小完全相同,则平移变换是“等距变换”;
旋转的性质:旋转前、后的图形全等,则旋转变换是“等距变换”;
轴对称的性质:成轴对称的两个图形全等,则轴对称变换是“等距变换”;
位似变换的性质:位似变换的两个图形是相似形,则位似变换不一定是等距变换,
故选:D.
【点评】本题考查的是平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换,理解“等距变换”的定义、
掌握平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换的性质是解题的关键.
5.(2016·山东省济宁市·3分)如图,将△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的
周长是16cm,那么四边形ABFD的周长是()
【考点】平移的性质.
【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm,AC=DF,而AB+BC+AC=16cm,则四边形
ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD,然后利用整体代入的方法计算即可
【解答】解:∵△ABE向右平移2cm得到△DCF,
∴EF=AD=2cm,AE=DF,
∵△ABE的周长为16cm,
∴AB+BE+AE=16cm,
∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD
=AB+BE+AE+EF+AD
=16cm+2cm+2cm
=20cm.
:.
5.(2016·四川眉山·3分)下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
.
【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.
【解答】解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形;
D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形.
故选A.
【点评】,
图形两部分折叠后可重合;中心对称图形的关键是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重
合.
6.(2016·青海西宁·3分)在一些汉字的美术字中,
字中可以看作轴对称图形的是()
.
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的意义:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样
的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴;据此判断即可.
【解答】解:四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形,
故选D.
7.(2016·山东潍坊·3分)下列科学计算器的按键中,其上面标注的符号是轴对称图形
但不是中心对称图形的是()
.
【考点】中心对称图形;轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解:A、是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项错误;
B、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;:.
C、是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项错误;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项正确.
故选:D.
8.(2016·湖北随州·3分)随着我国经济快速发展,轿车进入百姓家庭,小明同学在街头
观察出下列四种汽车标志,其中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()
.
【考点】中心对称图形;轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形;
C、是轴对称图形,也是中心对称图形;
D、不是轴对称图形,是中心对称图形.
故选C.
9.(2016·四川泸州)下列图形中不是轴对称图形的是()
.
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念求解.
【解答】解:根据轴对称图形的概念可知:A,B,D是轴对称图形,C不是
轴对称图形,
故选:C.
10.(2016·四川内江)下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
.
[答案]A
[考点]中心对称与轴对称图形。
[解析]选项B中的图形是轴对称图形,选项C中的图形是中心对称图形,选项D中的图形:.
.
故选A.
11.(2016·四川南充)如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,点P时直线MN上的
点,下列判断错误的是()
==BNC.∠MAP=∠MBPD.∠ANM=∠BNM
【分析】根据直线MN是四边形AMBN的对称轴,得到点A与点B对应,根据轴对称的性
质即可得到结论.
【解答】解:∵直线MN是四边形AMBN的对称轴,
∴点A与点B对应,
∴AM=BM,AN=BN,∠ANM=∠BNM,
∵点P时直线MN上的点,
∴∠MAP=∠MBP,
∴A,C,D正确,B错误,
故选B.
【点评】本题考查了轴对称的性质,熟练掌握轴对称的性质是解题的关键.
12.(2016·四川南充)如图,对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重合得到折痕EF,将
纸片展平;再一次折叠,使点D落到EF上点G处,并使折痕经过点A,展平纸片后∠DAG
的大小为()
°°°°
【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出∠2=∠4,再利用平行线的性
质得出∠1=∠2=∠3,进而得出答案.
【解答】解:如图所示:由题意可得:∠1=∠2,AN=MN,∠MGA=90°,:.
则NG=AM,故AN=NG,
则∠2=∠4,
∵EF∥AB,
∴∠4=∠3,
∴∠1=∠2=∠3=×90°=30°,
∴∠DAG=60°.
故选:C.
【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质,正确得出∠2=∠4是解题关键.
13.(2016·四川宜宾)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,将△
ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D
处,则B、D两点间的距离为()
【考点】旋转的性质.
【分析】通过勾股定理计算出AB长度,利用旋转性质求出各对应线段长度,
利用勾股定理求出B、D两点间的距离.
【解答】解:∵在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,
∴AB=5,
∵将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在
点D处,
∴AE=4,DE=3,
∴BE=1,
在Rt△BED中,:.
BD==.
故选:A.
14.(2016·四川攀枝花)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
.
【考点】中心对称图形;轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各选项进行判断.
【解答】解:A、平行四边形为中心对称图形,所以A选项错误;
B、图形为中心对称图形,所以B选项错误;
C、图形为轴对称图形,所以C选项错误;
D、图形是中心对称图形也是轴对称图形,所以D选项正确.
故选D.
【点评】本题考查了中心对称图形:把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能
够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,
轴对称图形.
15.(2016·黑龙江龙东·3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
.
【考点】中心对称图形;轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解:A、,因为找不到任何这样的一点,旋转180
度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义,故此选项错误;
B、,因为找不到任何这样的一点,旋转180度后它的两
部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义,故此选项错误;
C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;
D、是轴对称图形,.
故选:D.
16.(2016·黑龙江齐齐哈尔·3分)下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是():.
.
【考点】中心对称图形;轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解:A、,因为找不到任何这样的一点,旋转180
度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义,故此选项错误;
B、,因为找不到任何这样的一点,旋转180度后它的两
部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义,故此选项错误;
C、,因为找不到任何这样的一点,旋转180度后它的两
部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义,故此选项错误;
D、是轴对称图形,.
故选:D.
17.(2016·湖北黄石·3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
.
【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可.
【解答】解:A、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故A错误;
B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故B正确;
C、是中心对称图形,但不是轴对称图形,故C错误;
D、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故D错误.
故选:B.
【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形,掌握轴对称图形和中心对称图形的
特点是解题的关键.
18.(2016河北3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
ABCD:.
答案:A
解析:先根据轴对称图形,排除C、D两项,再根据中心对称,排除B项。
知识点:轴对称,是指在平面内沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形;
中心对称,如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合,这个图形就是中心对称
图形。
19.(2016河南)如图,已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),若菱形绕点O
逆时针旋转,每秒旋转45°,则第60秒时,菱形的对角线交点D的坐标为()
A.(1,﹣1)B.(﹣1,﹣1)C.(,0)D.(0,﹣)
【考点】坐标与图形变化-旋转;菱形的性质.
【专题】规律型.
【分析】根据菱形的性质,可得D点坐标,根据旋转的性质,可得D点的坐标.
【解答】解:菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),得
D点坐标为(1,1).
每秒旋转45°,则第60秒时,得
45°×60=2700°,
2700°÷360=,
OD旋转了7周半,菱形的对角线交点D的坐标为(﹣1,﹣1),
故选:B.
【点评】本题考查了旋转的性质,利用旋转的性质是解题关键.
20.(2016·福建龙岩·4分)如图,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为
对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值为()
:.
【考点】菱形的性质;轴对称-最短路线问题.
【分析】作F点关于BD的对称点F′,则PF=PF′,由两点之间线段最短可知当E、P、F′在
一条直线上时,EP+FP有最小值,然后求得EF′的长度即可.
【解答】解:作F点关于BD的对称点F′,则PF=PF′,连接EF′交BD于点P.
∴EP+FP=EP+F′P.
由两点之间线段最短可知:当E、P、F′在一条直线上时,EP+FP的值最小,此时
EP+FP=EP+F′P=EF′.
∵四边形ABCD为菱形,周长为12,
∴AB=BC=CD=DA=3,AB∥CD,
∵AF=2,AE=1,
∴DF=AE=1,
∴四边形AEF′D是平行四边形,
∴EF′=AD=3.
∴EP+FP的最小值为3.
故选:C
.
21.(2016·广西百色·3分)如图,正△ABC的边长为2,过点B的直线l⊥AB,且△ABC
与△A′BC′关于直线l对称,D为线段BC′上一动点,则AD+CD的最小值是()
+
33
【考点】轴对称-最短路线问题;:.
【分析】连接CC′,连接A′C交y轴于点D,连接AD,此时AD+CD的值最小,根据等边
三角形的性质即可得出四边形CBA′C′为菱形,根据菱形的性质即可求出A′C的长度,从而
得出结论.
【解答】解:连接CC′,连接A′C交l于点D,连接AD,此时AD+CD的值最小,如图所
示.
∵△ABC与△A′BC′为正三角形,且△ABC与△A′BC′关于直线l对称,
∴四边形CBA′C′为边长为2的菱形,且∠BA′C′=60°,
∴A′C=2×A′B=2.
故选C.
22.(2016·广西桂林·3分)下列图形一定是轴对称图形的是()
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念,结合选项求解即可.
【解答】解:A、直角三角形中只有等腰直角三角形为轴对称图形,本选项错误;
B、平行四边形不是轴对称图形,本选项错误;
C、直角梯形不是轴对称图形,本选项错误;
D、正方形是轴对称图形,本选项正确.
故选D.
23.(2016·广西桂林·3分)如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,将Rt△AOB
绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED,分别
以O,E为圆心,OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分面积是()
:.
+﹣π
5
4
【考点】扇形面积的计算;旋转的性质.
【分析】作DH⊥AE于H,根据勾股定理求出AB,根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF
的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可.
【解答】解:作DH⊥AE于H,
∵∠AOB=90°,OA=3,OB=2,
∴AB==,
由旋转的性质可知,OE=OB=2,DE=EF=AB=,△DHE≌△BOA,
∴DH=OB=2,
阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积
=×5×2+×2×3+﹣
=8﹣π,
故选:D.
24.(2016·贵州安顺·3分)如图,将△PQR向右平移2个单位长度,再向下平移3个单
位长度,则顶点P平移后的坐标是()
A.(﹣2,﹣4)B.(﹣2,4)C.(2,﹣3)D.(﹣1,﹣3)
【分析】:.
【解答】解:由题意可知此题规律是(x+2,y﹣3),照此规律计算可知顶点P(﹣4,﹣1)
平移后的坐标是(﹣2,﹣4).
故选A.
【点评】本题考查了图形的平移变换,平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵
坐标上移加,下移减.
25.(2016·浙江省湖州市·3分)为了迎接杭州G20峰会,某校开展了设计“YJG20”图标的
活动,下列图形中及时轴对称图形又是中心对称图形的是()
.
【考点】中心对称图形;轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解:A、,因为找不到任何这样的一点,旋转180
度后它的两部分能够重合;;
B、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,沿这条直线对折后它的两部分能够
重合;;
C、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,沿这条直线对折后它的两部分能够
重合;;
D、是轴对称图形,.
故选:D.
26.(2016·重庆市A卷·4分)下列图形中是轴对称图形的是()
.
【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相
重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.
【解答】解:A、不是轴对称图形,不符合题意;
B、不是轴对称图形,不符合题意;
C、不是轴对称图形,不符合题意;
D、是轴对称图形,对称轴有两条,:.
故选:D.
【点评】此题主要考查了轴对称图形,确定轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿
对称轴折叠后可重合.
27.(2016·浙江省绍兴市·4分)我国传统建筑中,窗框(如图1)的图案玲珑剔透、千
变万化,窗框一部分如图2,它是一个轴对称图形,其对称轴有()
【考点】轴对称图形.
【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案.
【解答】解:如图所示:
其对称轴有2条.
故选:B.
28.(2016·重庆市B卷·4分)下列交通指示标识中,不是轴对称图形的是()
.
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项错误;
B、是轴对称图形,故本选项错误;
C、不是轴对称图形,故本选项正确;
D、是轴对称图形,:.
故选C.
【点评】本题考查了轴对称图形,掌握中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关
键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.
二、填空题
1.(2016·山东省德州市·4分)如图,半径为1的半圆形纸片,按如图方式折叠,使对折
后半圆弧的中点M与圆心O重合,则图中阴影部分的面积是﹣.
【考点】扇形面积的计算;翻折变换(折叠问题).
【分析】连接OM交AB于点C,连接OA、OB,根据题意OM⊥AB且OC=MC=,继而
求出∠AOC=60°、AB=2AC=,然后根据S=S﹣S、S=S﹣2S
弓形ABM扇形OAB△AOB阴影半圆弓形ABM
计算可得答案.
【解答】解:如图,连接OM交AB于点C,连接OA、OB,
由题意知,OM⊥AB,且OC=MC=,
在RT△AOC中,∵OA=1,OC=,
∴cos∠AOC==,AC==
∴∠AOC=60°,AB=2AC=,
∴∠AOB=2∠AOC=120°,
则S=S﹣S
弓形ABM扇形OAB△AOB
=﹣××
=﹣,
S=S﹣2S
阴影半圆弓形ABM:.
=π×12﹣2(﹣)
=﹣.
故答案为:﹣.
【点评】本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面
积公式的运用、三角形的面积公式的运用,解答时运用轴对称的性质求解是关键.
2.(2016·山东省菏泽市·3分)如图,一段抛物线:y=﹣x(x﹣2)(0≤x≤2)记为C,它
1
与x轴交于两点O,A;将C绕A旋转180°得到C,交x轴于A;将C绕A旋转180°
1112222
得到C,交x轴于A;…如此进行下去,直至得到C,若点P(11,m)在第6段抛物线
336
C上,则m=﹣1.
6
【考点】二次函数图象与几何变换;抛物线与x轴的交点.
【专题】规律型.
【分析】将这段抛物线C通过配方法求出顶点坐标及抛物线与x轴的交点,由旋转的性质
1
可以知道C与C的顶点到x轴的距离相等,且OA=AA,照此类推可以推导知道点P(11,
12112
m)为抛物线C的顶点,从而得到结果.
6
【解答】解:∵y=﹣x(x﹣2)(0≤x≤2),
∴配方可得y=﹣(x﹣1)2+1(0≤x≤2),
∴顶点坐标为(1,1),
∴A坐标为(2,0)
1
∵C由C旋转得到,
21
∴OA=AA,即C顶点坐标为(3,﹣1),A(4,0);
11222
照此类推可得,C顶点坐标为(5,1),A(6,0);
33
C顶点坐标为(7,﹣1),A(8,0);
44
C顶点坐标为(9,1),A(10,0);
55
C顶点坐标为(11,﹣1),A(12,0);
66:.
∴m=﹣1.
故答案为:﹣1.
【点评】本题考查了二次函数的性质及旋转的性质,解题的关键是求出抛物线的顶点坐标.
3.(2016·青海西宁·2分)如图,已知正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC
边上的点,且∠EDF=45°,将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△=1,则FM
的长为.
【考点】旋转的性质;全等三角形的判定与性质;正方形的性质.
【分析】由旋转可得DE=DM,∠EDM为直角,可得出∠EDF+∠MDF=90°,由∠EDF=45°,
得到∠MDF为45°,可得出∠EDF=∠MDF,再由DF=DF,利用SAS可得出三角形DEF与
三角形MDF全等,由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF;则可得到AE=CM=1,正方
形的边长为3,用AB﹣AE求出EB的长,再由BC+CM求出BM的长,设EF=MF=x,可
得出BF=BM﹣FM=BM﹣EF=4﹣x,在直角三角形BEF中,利用勾股定理列出关于x的方
程,求出方程的解得到x的值,即为FM的长.
【解答】解:∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM,
∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°,
∴F、C、M三点共线,
∴DE=DM,∠EDM=90°,
∴∠EDF+∠FDM=90°,
∵∠EDF=45°,
∴∠FDM=∠EDF=45°,
在△DEF和△DMF中,
,
∴△DEF≌△DMF(SAS),
∴EF=MF,:.
设EF=MF=x,
∵AE=CM=1,且BC=3,
∴BM=BC+CM=3+1=4,
∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x,
∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2,
在Rt△EBF中,由勾股定理得EB2+BF2=EF2,
即22+(4﹣x)2=x2,
解得:x=,
∴FM=.
故答案为:.
4.(2016·山东潍坊·3分)已知∠AOB=60°,点P是∠AOB的平分线OC上的动点,点
M在边OA上,且OM=4,则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是2.
【考点】轴对称-最短路线问题.
【分析】过M作MN′⊥OB于N′,交OC于P,即MN′的长度等于点P到点M与到边OA
的距离之和的最小值,解直角三角形即可得到结论.
【解答】解:过M作MN′⊥OB于N′,交OC于P,
则MN′的长度等于PM+PN的最小值,
即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值,
∵∠ON′M=90°,OM=4,
∴MN′=OM•sin60°=2,
∴点P到点M与到边OA的距离之和的最小值为2.
5.(2016·江西·3分)如图所示,△ABC中,∠BAC=33°,将△ABC绕点A按顺时针方
向旋转50°,对应得到△AB′C′,则∠B′AC的度数为17°.:.
【考点】旋转的性质.
【分析】先利用旋转的性质得到∠B'AC'=33°,∠BAB'=50°,从而得到∠B′AC的度数.
【解答】解:∵∠BAC=33°,