五常市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.docx

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五常市一中2018-2019学年上学期高二数学
12月月考试题含分析
班级__________
座号_____
姓名__________
分数__________
一、选择题
,i2015等于(
)

B.﹣1

D.﹣i

1000人,此中一、二、三、四年级的人数比为
4:3:2:1,要用分层抽样的方
法从全部本科生中抽取一个容量为
200
的样本,则应抽取三年级的学生人数为(
)




sin2x
(
0)的图象沿x轴向左平移
个单位后,获得一个偶函数的图象,则
的
8
最小值为(
)
(A)
3
(B)
3
(C)
(D)
4
8
4
8
(x)是偶函数,且在(0,
)上是增函数,又
f(5)0,则使f(x)
0的的取
值范围是(
)


5或x5


5或
0x5

f(x)
2cos(x
(
0
,
0
)的部分图象以下图,则f(0)
)
的值为(
)
3


D.
3
A.
2
【命题企图】此题考察引诱公式,三角函数的图象和性质,数形联合思想的灵巧应用.
6
U=M∪N=
1
234
5
﹜,
M∩
UN=
24
﹜,则
N=
(
)
.设全集
﹛
,,,
,
?
﹛,
A.{1,2,3}
B.{1,3,5}
C.{1,4,5}
D.{2,3,4}
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,e2是平面内不共线的两向量,已知ABe1ke2,CD3e1e2,若A,B,D三点共线,则的值是
()
.-1D.-2
(﹣6,5)在双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)上,双曲线C的焦距为12,则它的渐近线
方程为()
=±=±=±=±x
=tan(ωx+)(ω>0)的图象向右平移个单位长度后,与函数y=tan(ωx+)的图象
重合,则ω的最小值为()
.
﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB=2AD,G为CC1中点,则直线A1C1与BG所成角的大小是()
°°°°
=2px的焦点与双曲线
﹣=1的右焦点重合,则
p的值为(
)
A.﹣.﹣
12
.设函数
Fx
)
=
是定义在
R
上的函数,此中
f
x
)的导函数为
f′x
),知足
f′x
f
x
)对于
x
(
(
(
(
)<
(
∈R恒成立,则(
)
(2)>e2f(0),f
(2)<e2f(0),f
(2)>e2f(0),f
(2)<e2f(0),f
二、填空题
:xcosθ+(y﹣2)sinθ=1(0≤θ≤2π),对于以下四个命题:


(n≥3),存在正n边形,其全部边均在M中的直线上

此中真命题的代号是(写出全部真命题的代号).
△ABC中,若a=9,b=10,c=12,则△ABC的形状是.
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的单一递加区间是
.

+=1上的点到直线
l:x﹣2y﹣12=0的最大距离为
.
,其上、下底面均为正方形,边长分别为2cm和4cm,侧棱长为2cm,则其
表面积为__________cm2.
,某学校正教室用药熏消毒法进行消毒.
已知药物开释过程中,
室内每立方米空气中的含药
量y(毫克)与时间
t(小时)成正比;药物开释完成后,
y与t的函数关系式为
y=(
)t﹣a(a为常数),
以下图,据测定,当空气中每立方米的含药量降低到
,学生方可进教室,那从药物释松开
始,起码需要经过
小时后,学生才能回到教室.
三、解答题
(x)=x2﹣(2a+1)x+alnx,a∈R
1)当a=1,求f(x)的单一区间;(4分)
2)a>1时,求f(x)在区间[1,e]上的最小值;(5分)
(3)g(x)=(1﹣a)x,若使得f(x0)≥g(x0)成立,求a的范围.
20.【无锡市2018届高三上期中基础性检测】已知函数fx2lnxmx1mR.
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(1)当m
1
时,求f
x的单一区间;
1
5
(2)令g
x
xfx
,区间De2
,e2,e为自然对数的底数。
(ⅰ)若函数
g
x在区间D上有两个极值,务实数
m的取值范围;
(ⅱ)设函数
g
x在区间D上的两个极值分别为
gx1和gx2,
求证:x1
x2
e.
21.(本小题满分
13分)
如图,已知椭圆
C:x2
y2
1的上、下极点分别为
A,B,点P在椭圆上,且异于点
A,B,直线AP,BP
4
与直线l:y
2
分别交于点M,N,
1)设直线AP,BP的斜率分别为k1,k2,求证:k1k2为定值;
2)求线段MN的长的最小值;
3)当点P运动时,以MN为直径的圆能否经过某定点?请证明你的结论.
【命题企图】此题主要考察椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的地点关系,考察考生运算求解能力,剖析问
题与解决问题的能力,是中档题.
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22.(本小题满分12分)
一个盒子里装有编号为1、2、3、4、5的五个大小同样的小球,第一次从盒子里随机抽取2个小球,记下球的
编号,并将小球放回盒子,第二次再从盒子里随机抽取2个小球,记下球的编号.
(Ⅰ)求第一次或第二次取到3号球的概率;
(Ⅱ)设为两次取球时取到同样编号的小球的个数,求的散布列与数学希望.
23
.等差数列{an}
中,a1=1,前n项和Sn知足条件
,
(
Ⅰ)求数列{an}
的通项公式和Sn;
(
Ⅱ)记bn=an2n﹣1,求数列{bn}的前n项和Tn.
{an}的首项和公差都为2,且a1、a8分别为等比数列{bn}的第一、第四项.
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(2)设cn=,求{cn}的前n项和Sn.
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五常市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含分析(参照答案)一、选择题
1.【答案】D
【分析】解:i2015=i503×4+3=i3=﹣i,
应选:D
【评论】此题主要考察复数的基本运算,比较基础.
2.【答案】B
【分析】解:∵要用分层抽样的方法从该系全部本科生中抽取一个容量为
200的样本,
∴三年级要抽取的学生是×200=40,
应选:B.
【评论】此题考察分层抽样方法,此题解题的要点是看出三年级学生所占的比率,此题也能够先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率,获得结果.
3.【答案】B
【分析】将函数y
sin2x(
0)的图象沿x轴向左平移
个单位后,获得一个偶函数
8
ysin[2(x)]
sin(2x
)的图象,可得
,求得
的最小值为
,应选B.
8
4
4
2
4
4.【答案】B
考
点:函数的奇偶性与单一性.
【思路点晴】此题主要考察函数的单一性、函数的奇偶性,,所
以定义域对于原点对称,图象对于y轴对称,单一性在y轴双侧相反,即在x0时单一递加,当x0时,(5)0和对称性,可知f(5)0,再联合函数的单一性,
5.【答案】D
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【分析】易知周期T
2(11
),∴
2

2k
(k
),得
5
2k
1212
T
12
6
(kZ),可得
5
,因此
f(x)2cos(2x
5),则f(0)
2cos(
5)
3,应选D.
6
6
6
6.【答案】B
【分析】解:∵全集U=M∪N=﹛1,2,3,4,5﹜,M∩CuN=﹛2,4﹜,
∴会合M,N对应的韦恩图为
因此N={1,3,5}
应选B
7.【答案】B
【分析】
考点:向量共线定理.
8.【答案】A
【分析】解:∵点M(﹣6,5)在双曲线C:﹣
=1(a>0,b>0)上,
∴
,①
又∵双曲线C的焦距为
12,
∴12=2
2
2
,即a
+b
=36,②
联立①
2
2
、②,可得a=16
,b=20,
∴渐近线方程为:y=±
x=±x,
应选:A.
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【评论】此题考察求双曲线的渐近线,注意解题方法的累积,属于基础题.
9.【答案】D
【分析】解:y=tan(ωx+),向右平移个单位可得:y=tan[ω(x﹣)+]=tan(ωx+)
∴﹣ω+kπ=
∴ω=k+(k∈Z),
又∵ω>0
∴ωmin=.
应选D.
10.【答案】C
【分析】解:以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,成立空间直角坐标系,
设AA1=2AB=2AD=2,
A1(1,0,2),C1(0,1,2),
=(﹣1,1,0),
B(1,1,0),G(0,1,1),
=(﹣1,0,1),
设直线A1C1
与BG所成角为θ,
cosθ=
=
=
,
∴θ=60°.
应选:C.
【评论】此题考察空间点、线、面的地点关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力,解题时要注意愿量法的合理运用.
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11.【答案】D
【分析】解:双曲线﹣=1的右焦点为(2,0),
即抛物线y2=2px的焦点为(2,0),
=2,
p=4.
应选D.
【评论】此题考察双曲线、抛物线的性质,考察学生的计算能力,属于基础题.
12.【答案】B
【分析】解:∵F(x)=
,
∴函数的导数F′(x)=
=
,
∵f′(x)<f(x),
∴F′(x)<0,
即函数F(x)是减函数,
则F(0)>F(2),F(0)>F<e2f(0),f,应选:B
二、填空题
13.【答案】BC
【分析】
2
2
的切线的会合,
【剖析】考证发现,直线系M:xcosθ+(y﹣2)sinθ=1(0≤θ≤2π)表示圆x
+(y﹣2)=1
(
0,2)是不对,可由圆的切线中存在平行线得出,
,察看直线的方程即可获得点的坐标.
(n≥3),存在正n边形,其全部边均在M中的直线上,由直线系的几何意义可判断,
,由它们是同一个圆的外切正三角形可判断出.
【解答】解:因为点(
0,2)到直线系M:xcosθ+(y﹣2)sinθ=1(0≤θ≤2π)中每条直线的距离
d=
2
2
=1,直线系M:xcosθ+(y﹣2)sinθ=1(0≤θ≤2π)表示圆x+(y﹣2)=1的切线的集
合,
2
2

M中全部直线均经过一个定点
x+(y﹣2)
=1的全部切线,此中存在两条切线平行,
(0,2)不行能,故A不正确;
,察看知点
M(0,2)即切合条件,故B正确;
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