文档介绍：课题
勾股定理(3) (两课时)
教学目标
【知识与技能】能利用勾股定理,根据已知直角三角形的两边长求第三条边长;并在数轴上表示无理数。会用勾股定理解决简单的实际问题.
【过程与方法】经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想. 树立数形结合的思想、提高运用勾股定理解决问题的能力。
【情感、态度与价值观】培养学生数形结合的数学思想,并积极参与交流,并积极发表意见。通过获得成功的经验和克服困难的经历,增进数学学****的信心.
教学重点
勾股定理的应用.
知识
难点
实际问题向数学问题的转化.
切入关键
采取小组讨论、合作探究、寻找解题条件,构直角三角形,运用定理,⑴数形结合,让学生每做一道题都画图形,并写出应用公式的过程或公式的推倒过程,在做题过程中熟记公式,灵活运用。
⑵分类讨论,让学生画好图后标图,从不同角度考虑条件和图形,考虑问题要全面,在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力
⑶作辅助线,勾股定理的使用范围是在直角三角形中,因此要注意直角三角形的条件,要创造直角三角形,作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法,在做辅助线的过程中,提高学生的综合应用能力。
⑷优化训练,在不条件、不同环境中反复运用定理,使学生达到熟练使用,灵活运用的程度.
教学方法
引、学、议、展、评、点、练、结、思
教具准备
备用课件(ppt).
教学过程
学生学****br/>教师导学
创设情境
2~3分钟
参与、思考:
,若两条直角边的长分别为3米、5米,则斜边的长为________米。
,填空若按照图中的规律一直做下去,说说第n个小直角三角形的各边长。
,
()=( ) +( )
()=( ) +( ) ,
通过情境的创设引入新课,激发学生探究热情。
从勾股定理逆向思维这一情景引入,提出问题,激发了学生的求知欲,为下一环节奠定了良好的基础。
在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归
()=( ) +( )
()=( ) +( )
(注意括号里要填正整数哦)
4. (1)说出数轴上点A所表示的数
(2)在数轴上作出对应的点
纳、猜想和验证的过程,同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律
教师巡视指导答疑.
教师与学生一起完成问题,引导学生将实际问题转化为数学模型;
教师参与学生活动,适当地给与指导.
在展评活动中,教师应重点关注:(1)根据学生在练****中反映出的问题,有针对性地对不同层次的学生进行指导;
分析:本题是“双垂图”的计算题,“双垂图”是中考重要的考点,所以要求学生对图形及性质掌握非常熟练,能够灵活应用。目前“双垂图”需要掌握的知识点有:3个直角三角形,三个勾股定理及推导式BC2-BD2=AC2-AD2,两对相等锐角,四对互余角,及30°或45°特殊角的特殊性质等。要求学生能够自己画图,并正确标图。引导学生分析:欲求AB,可由AB=BD+CD,分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角,求出BD=3和AD=1。或欲求AB,可由
,分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角,求出AC=2和BC=6。
小结:可见解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。并指出如何作辅助线?