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主要内容
1、自动控制理论的根轨迹法
2、根轨迹的绘制方法
3、应用根轨迹法分析励磁系统的稳定性
4、分析改善励磁系统稳定的方法
5、励磁系统稳定器的作用
6、采用“励磁系统稳定器”前后的性能比较
第一页,共28页。
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第三节励磁自动控制系统的稳定性
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励磁控制系统的传递函数
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一自动控制理论之根轨迹法
根轨迹是当开环系统某一参数(如根轨迹增益)从零变化至无穷大时,闭环特性方程的根在s平面上移动的轨迹。
系统的闭环特性方程为
幅值条件
相角条件
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绘制根轨迹之法则(1)
法则一:根轨迹的起点和终点:根轨迹起始于开环极点,终止于开环零点。如果开环零点个数m少于开环极点个数n,则有(n-m)条根轨迹终止于无穷远处
法则二:根轨迹的分支数、连续性和对称性:根轨迹的分支数与开环零点m、开环极点n中大者相等,根轨迹连续并对称于实轴。
法则三:实轴上的根轨迹:实轴上的某一区域,若其右边开环实数极、零点个数之和为奇数,则该区域为根轨迹。
法则四:根轨迹的渐近线:当系统开环极点个数n大于开环零点个数m时,有n-m条根轨迹分支沿着与实轴夹角为、交点为的一组渐近线趋向于无穷远处
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绘制根轨迹之法则(2)
法则五:根轨迹的分离点:两条或两条以上的根轨迹分支在s平面上相遇又分离的点,成为根轨迹分离点。分离点的坐标d是以下方程的解。
法则六:根轨迹与虚轴的交点:若根轨迹与虚轴相交,出现纯虚根,令s=jw,实部与虚部=0,求解k值。
交点相应k值为临界稳定状状态。可用Routh判据求出交点的坐标值及其相应的k值,此时k值为临界根轨迹增益。
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法则七:根轨迹的起始角和终止角:根轨迹离开开环复数极点处的切线与正实轴的夹角,称为起始角(出射角),以表示。根轨迹进入开环复数零点处的切线与正实轴的夹角,称为终止角(入射角),以表示。起始角和终止角利用相角条件求出。
绘制根轨迹之法则(3)
法则八:根之和:当系统开环传递函数G(s)H(s)的分子、分母阶次差(n-m)大于等于2时,系统闭环极点之和等于系统开环极点之和。
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二典型励磁控制系统稳定计算
系统开环传递函数
该励磁控制系统的参数
某励磁控制系统传递函数
要求应用自动控制理论的根轨迹法分析该系统的稳定性
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根轨迹绘制(1)
系统开环传递函数
开环极点为:-,-,-25;
他们是根轨迹的起始点。
系统有三条根轨迹的分支趋于无穷远处。绘制步骤如下:
(1)实轴上的根轨迹:
(2)渐近线:
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根轨迹绘制(2)
(3)分离点:
显然,分离点应该位于实轴上,之间,取
(4)与虚轴的交点:
系统闭环特征方程
令
带入上式,并令实部和虚部分别为零
解得
即根轨迹与虚轴的交点为和
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