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工程光学matlab仿真设计
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工程光学仿真切验报告
、杨氏双缝干预实验(1)杨氏干预模型
y
y
xP(x,y,D)
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杨氏双缝干预实验装置如图1所示:S发出的
r1x
S1
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SO
r2
光波射到光屏上的两个小孔
S1和S2,S1和S2
S2
z
d
相距很近,且到S等距;从S1和S2分别发散出的
D
光波是由同一光波分出来的
,所以是相关光波,它们
在距离光屏为D的屏幕上叠加,形成必定的干预图
样。
图杨氏双缝干预
假定S是单色点光源,察看屏幕上某一点P,从S1和S2发出的光波在该点叠加
产生的光强度为:
I=I1+I2+2I1I2cosδ
(1-1)
式中,I1和I2分别是两光波在屏幕上的光强度
,若实验装置中
S1和S2
两个缝
大小相等,则有
I1=I2=I0
(1-2)
δ=2π(r2-r1)/λ(1-3)
(1-3)
r1
(xd/2)2
y2
D2
(1-4)
r2
(xd/2)2
y2
D2
(1-5)
可得
(1-6
)
所以光程差:
r2r1
(1-7)
则能够获得条纹的强度变化规律-强度散布公式:
II
0
cos2[(r
2
r)d/]
(1-8)
1
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(2)仿真程序
clear;
Lambda=650;
%设定波长,以Lambda表示波长
Lambda=Lambda*1e-9;
d=input('输入两个缝的间距
)');%设定两缝之间的距离,以d表示两缝之间距离
d=d*;
Z=;
%设定从缝到屏幕之间的距离,用Z表示
yMax=5*Lambda*Z/d;xs=yMax;
%设定y方向和x方向的范围
Ny=101;ys=linspace(-yMax,yMax,Ny);%产生一个一维数组ys,Ny是此次采样总
点数
采样的范围从-ymax到ymax,采样的数组命名
ys
此数组装的是屏幕上的采样点的纵坐标
fori=1:Ny%对屏幕上的所有点进行循环计算,则要进行Ny次计
算
L1=sqrt((ys(i)-d/2).^2+Z^2);
L2=sqrt((ys(i)+d/2).^2+Z^2);%屏上没一点到双缝的距离L1和L2
Phi=2*pi*(L2-L1)/Lambda;%计算相位差
B(i,:)=4*cos(Phi/2).^2;%成立一个二维数组,用来装该点的光强的值
end%结束循环
NCLevels=255;%确立使用的灰度等级为255级
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Br=(B/)*NCLevels;%定标:使最大光强()对应于最大灰度级(白色)
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subplot(1,4,1),image(xs,ys,Br);%用subplot创立和控制多坐标轴
colormap(gray(NCLevels));%用灰度级颜***设置***和明暗
subplot(1,4,2),plot(B(:),ys);%把目前窗口对象分红2块矩形地区
%在第2块地区创立新的坐标轴
%把这个坐标轴设定为目前坐标轴
%此后绘制以(b(:),ys)为坐标相连的线
title('杨氏双缝干预');
(3)仿真图样及解析
a)双缝间距2mmb)双缝间距4mm
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c)双缝间距6mmd)双缝间距8mm
由上边四幅图能够看出,跟着双缝之间的距离增大,条纹边沿坐标减小,也就
是条纹间距减小,和理论公式eD/d推导一致。假如增大双缝的缝宽,会使光强
增添,能够看到条纹变亮。
二、杨氏双孔干预实验
、杨氏双孔干预
杨氏双孔干预实验是两个点光源干预实
验的典型代表。如图2所示。当光穿过这两
个离得很近小孔后在空间叠加后发生干预,
并在像屏上表现出清楚的明暗相间的条纹。
因为双孔发出的波是两组同频次同相位的
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球面波,故在双孔屏的光射空间会发生干预。于是,在图2中两屏之间的空间里,
假如一点P处于两相关的球面波同时抵达波峰(或波谷)的地点,叠
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加后振幅达到最高,
图杨氏双孔干预
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表现为干预波的亮点;反之,当P各处于一个球面波的波峰以及另一个球面波的波
谷时候,叠加后振幅为零,变现是暗纹。
r1为S1
到屏上一点的距离,
r1
(x
d/2)2
y2
D2
(2-1),r2为S2到屏
上这点的距离,r2
(xd/
2)2
y2
D2
(2-2),如图2,d为两孔之间的距离,
D为孔到屏的距离。由孔S1
和孔S2
发出的光的波函数可表示为
E1
A1exp(ikr1)
(2-3)
r1
E2
A1exp(ikr2)
(2-4)
r2
则两束光叠加后E
E1E
2
(2-5)
干预后光强
I
E*E*
(2-6)
、仿真程序
clear;
Lambda=632*10^(-9);%设定波长,以Lambda表示波长
d=;%设定双孔之间的距离
D=1;%设定从孔到屏幕之间的距离,用D表示
A1=;%设定双孔光的振幅都是1
A2=;
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yMax=1;%设定y方向的范围
xMax=yMax/500;%设定x方向的范围
N=300;%采样点数为N
ys=linspace(-yMax,yMax,N);%Y方向上采样的范围从-ymax到ymax
xs=linspace(-xMax,xMax,N);%X方向上采样的范围从-xmax到xmax
fori=1:N
forj=1:N%对屏幕上的所有点进行循环计算,则要进行N*N次计
算
r1(i,j)=sqrt((xs(i)-d/2)^2+ys(j)^2+D^2);
r2(i,j)=sqrt((xs(i)+d/2)^2+ys(j)^2+D^2);%屏上一点到双孔的距离r1和r2
E1(i,j)=(A1/r1(i,j))*exp(2*pi*1j*r1(i,j)/Lambda);%S1发出的光的波函数
E2(i,j)=(A2/r2(i,j))*exp(2*pi*1j*r2(i,j)/Lambda);%S2发出的光的波函数
E(i,j)=E1(i,j)+E2(i,j);%干预后的波函数
B(i,j)=conj(E(i,j))*E(i,j);%叠加后的光强
end
end%结束循环
NCLevels=255;%确立使用的灰度等级为255级
Br=(B/)*NCLevels;%定标:使最大光强()对应于最大灰度级(白色)
image(xs,ys,Br);%仿真出图像
colormap('hot');
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title('杨氏双孔');
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(3)干预图样及解析
)改变孔间距对干预图样的影响
d=1mmd=3mm
图改变孔间距对干预的影响
,分别是孔间距为1mm和3mm的干预图样,能够看出,跟着d的增添,
视线中干预条纹增添,条纹变细,条纹间距变小。
)改变孔直径的影响
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图孔直径对干预的影响
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,这里改变孔直径指的是改变光强,不考虑光的衍射。孔直径变大,光
强变大,能够看出,干预条纹变亮。
、平面波干预
干预模型
,这是两个平行光在屏上相遇发生干预,两束平行光夹角为。
它们在屏上干预叠加,这是平面波的干预。两束平行波波函数为:
E1
A1exp(ikr1)
(3-1)
E2
A2exp(ikr2)
(3-2)
两束光到屏上一点的光程差为
ysin
(3-3)
图
平行光干预
垂直方向成立纵坐标系,y是屏上点的坐标。那么屏上点的光强为
IA1
2
A2
2
2A1A2cos(k)
(3-4)
式中A1和A2分别是两束光的振幅。
(2)仿真程序
clear;
Lambda=;%设定波长
Lambda=Lambda*1e-9;
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t=input('两束光的夹角');%设定两束光的夹角
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A1=input(
'光一的振幅');
%设定1光的振幅
A2=input(
'光二的振幅');
%设定2光的振幅
yMax=10*Lambda;xs=yMax;
%X方向和Y方向的范围
N=101;
%设定采样点数为N
ys=linspace(-yMax,yMax,N);
%Y方向上采样的范围从-ymax到ymax
fori=1:N
%循环计算N次
phi=ys(i)*sin(t/2);%计算光程差
B(i,:)=A1^2+A2^2+2*sqrt(A1^2*A2^2)*cos(2*pi*phi/Lambda);
%计算光强
end%结束循环
NCLevels=255;%确立使用的灰度等级为255级
Br=B*NCLevels/6;%定标:使最大光强()对应于最大灰度级(白色)
subplot(1,4,1),image(xs,ys,Br);%用subplot创立和控制多坐标轴
colormap(gray(NCLevels));%用灰度级颜***设置***和明暗
subplot(1,4,2),plot(B(:),ys);%把这个坐标轴设定为目前坐标轴
%此后绘制以(b(:),ys)为坐标相连的折线
(3)干预图样及解析
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改变振幅比对干预图样的影响
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a)振幅比1:1b)振幅比1:2
,振幅比从1:1变为1:2后,干预条纹变得不清楚了。干预叠加后的
波峰波谷地点没有变化,条纹间距没有变化,可是叠加后的波振幅变小了,即不清
晰。
)改变平行光夹角对干预图样的影响
a)两束光夹角60度b)两束光夹角90度
,因为夹角不一样样样,光程差不一样样样,改变叠加后光波波峰波谷地点,所以干预明条纹和暗条纹的地点和间距不一样样样。
、两点光源的干预(1)干预模型
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,S1和S2是两个点光源,距离是d。两个点光源发出的光波在空间中相
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