2018年全国初中数学竞赛（初三组）初赛试题参考答案.pdf

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DBABCC
一、.
4332-415
14<<42①③
二、.
=+2+2-1=0-2+-1=
三、,则原式可化为ym-2,即y2mym2………………………………………………………分
ym
=+1=-1.
解得y1m,y2m
+2=+1+2=-
即x2xm或x2xm……………………………………………………………………………………………分
2+2=+1=4+8
所以xxm的判别式为Δ1m,
2+2=-1=
xxm的判别式为Δ2m…………………………………………………………………………………………分
>=4=0=0.
因为Δ1Δ2,方程有三个不相等的实数根,所以Δm,即m
2+2+1=02+2-1=0.=-1=2-1=-2-
即xx或xx解得x1,x2,x3……………………………………………分
1△∽△.=
四、12.()=DE所以DH……………………………………………………………分
AEAB
2⊥⊥
()过点F作FGDC于点G,FMAD,交AD的延长线于点M.
tan∠=316=12.=4.
因为ABE4,AB=,所以AE所以DE
∠∠∠∠=90°∠∠
因为MEF+AEB=AEB+ABE,所以MEF=ABE.
∠∠△≌△
又因为EF=BE,M=A,所以EMFBAE.
=
所以ME=AB,FM=AE=…………………………………………………………………………………………分
=12.
所以DM=ME-=
==12.=4.=
所以FGDG所以CG所以CFFG2+CG2=…………………………………………………………分
3=1.
△△△
()由题意,可得SCEF=SCHF+SCHE2CH·EM
△≌△=16.
由EMFBAE,得EM=AB
1×16×8.
△
所以SCEF=2CH=CH
△∽△.20
由EDHBAE,得DE=DH…………………………………………………………………………………………分
ABAE
16-11
=(x)·x16=824≤4.
设AE为x,则DHDE·AE=16=16(-x2+x)-16(x-)+
AB
≤4.≥.
所以DH所以CH所以CH的最小值是
△
所以CEF面积的最小值是……………………………………………………………………………………………分
1=
五、13.()抛物线的函数表达式为y2x2-x-2……………………………………………………………………………分
2=125=2.
()因为抛物线的函数表达式为y2x2-x-2,所以其对称轴为直线x
500,-5=1-
(,),Cæ2ö,所以可求得直线BC的函数表达式为y2x2………………………………分
èø
=2=1-5=-3.
当x时,y22
2,-
所以使PA+PC的值最小时,点P的坐标为æ2ö……………………………………………………………………分
èø
3.
()存在,如图所示
①=20,-54,-520
当点N在x轴下方时,因为抛物线的对称轴为直线x,Cæ2ö,所以N1æ2ö;………………………………分
èøèø
②⊥
当点N在x轴上方时,过点N2作N2Dx轴于点D.
△≌△=55.
=OC2,即点N2的纵坐标为2
1-2-5=5.=2+14=2-14.
所以2x2x22解得x或x
2+1452-145.
所以点N2æ,2ö,N3æ,2ö
èøèø
4,-52+1452-
综上所述,符合条件的点N的坐标为æ2ö,æ,2ö或æ,2ö……………………………………………分
èøèøèø
y
N2
N3
M3M1D
AOM2x
CN1
13
第题图
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