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仁寿联校初中九年级下学期半期检测
数学试题
〔总分120分,120分钟完卷〕
题号一二三四五六总分
得分
一、选择题:〔每题3分,共36分〕
1、以下根式中,是二次根式的是〔〕
A、aB、Ca、21D、35(a1)22
2、在函数yx2中,自变量x的取值范围是〔〕
A、x≥2B、x≥-2C、x≤-2D、x>2
3、以下二次根式是最简二次根式的是〔〕
a
A、ab2B、C0、.5D、a2b2
b
4、以下计算正确的选项是〔〕
A、2B、35236C、8D4、(3)23
222
5、实数在数轴上对应点的位置如下图,那么化简acbac的结果为
〔〕
A、-2a+bB、2a-b+2cC、bD、-bca0b
2
6、关于x的方程〔k-2〕+3xxk2-5=0是一元二次方程,那么k的值为〔〕
A、±2B、2C、-2D、±1
7、一元二次方程x2+3x+4=0的根的情况是〔〕
A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根
C、有两个实数根D、没有实数根
2xx21x21
8、用换元法解方程1,如果设=y,那么原方程可变形为〔〕
x21xx
A、2y2-y-1=0B、2y2+y-1=0C、y2–y+2=0D、y2+y-2=0
9、一元二次方程x2=4x的根是〔〕
A、4B、±2C、0或2D、0或4
10、如图,小正方形的边长均为1,那么图中三角形〔粗线〕与左图中△ABC相似的是〔〕
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A
.
11、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,中位线EF与对角线BD交于点G。假设EG﹕GF=2﹕3,且
AD=8,那么BC的长是〔〕
A、12B、24C、6D、16
ACAB
12、如图,给出以下条件:①BACD;②ADCACB;③;
CDBC
2
④ACADAB其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为〔〕
A、1B、2C、3D、4
A
AD
FE
EF
二、填空题:〔每题G3分,共24分〕G
BCBC
13、比拟二次根式的大小:
第11题图233第122题第20题图
图
14、计算:=(3)2(7)2
15、关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有两个实数根,
那么k的取值范围是
16、关于x的方程x2-kx+2=0的一个根是31,那么另一根是___,k=___
17、(x2)22x,那么x的取值范围是
18、假设最简二次根式ba3b和2ba2是同类二次根式,那么a=;b=
19、假设DE是△ABC的中位线,3,那么SADE___SABC
20、如下图,点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点,BE、CF相交于点G,
FG2,那么CF的长为
三、〔每题5分,共10分〕
111
21、计算:(12)248
2122
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22、解方程:x2-x-3=0
四、〔每题7分,共21分〕
x1x5
23、解方程:
xx12
24、如图,O是坐标原点,B、C两点的坐标分别为〔3,-1〕、〔2,1〕。
〔1〕以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)画出
图形。
〔2〕写出B、C两点的对应点B'、C'的坐标;如果△OBC内部一点M的坐标为(x,y),写出
M的对应点M'的坐标。
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25、如图,在△ABC中,∠C=90°,D、E分别为AB、AC边上的两点,且AD·AB=AE·AC,求
证:DE⊥AB.
A
D
E
CB
五、〔每题9分,共18分〕
26、某超市每年的营业额在不断的增长,营业额是100万元,营业额到达144万元。〔1〕
求、营业额的年平均增长率是多少?〔2〕假设营业额继续稳步增长〔即年增长率与前两年的
增长率相同〕,那么请你估计营业额将到达多少万元?
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27、〔1〕如图:靠着22m的房屋后墙,围一块150m2的矩形鸡场,现在有篱笆共40m。求矩
形的长、宽各多少米?
〔2〕假设把“围一块150m2的矩形鸡场〞改为“围一块Sm2的矩形鸡场〞其它条件不变,能
否使S最大。假设能,请你求出此时矩形的长、宽及最大面积;假设不能,请你说明理由。
/////////////////////////////////////////
六、〔此题11分〕
28、在□ABCD中,G为BC延长线上一点,射线AG与直线BD相交于E、与直线CD相交于F.
AEBE
〔1〕求证:;
EFED
〔2〕求证:AE2=EF●EG;
〔3〕如果把“G为BC延长线上一点〞改为“G为线段BC上一点〔不与点B、C重合〕〞,其
它条件不变,(2)中的结论是否成立吗?假设成立,请你加以证明;假设不成立,请你说明理
由。
AA
DD
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E
F
B
C
BGG
C
F
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九年级数学试题参考答案
一、BACBCCDDDBAC
二、13、<14、1015、k1,且k016、31,23
17、x≤218、a=0,b=219、1220、6
三、21、解:原式=3+22-22+212=2
113
22、利用公式法或配方法即可,x
2
四、23、用换元法或去分母法即可,x1=-1,x2=2
24、〔1〕画图正确可得3分,B'〔-6,2〕、C'〔-4,-2〕得2分;
〔2〕M'〔-2x,-2y〕得2分
25、证明:∵AD·AB=AE·AC
ADAC
∴〔1分〕
AEAB
∵∠A=∠A〔2分〕
∴△ADE∽△ACB〔3分〕
∴∠ADE=∠C〔4分〕
∵∠C=90°〔5分〕
∴∠ADE=90°〔6分〕
∴DE⊥AB〔7分〕
五、26、解:〔1〕设、营业额的年平均增长率是x,根据题意得
100〔1+x〕2=144
解这个方程得x1=20%x2=-(不合题意舍去)〔5分〕
〔2〕营业额将到达144〔1+x〕=144(1+20%)=(万元)〔2分〕
答:〔1〕、营业额的年平均增长率是20%;〔2〕(万元)〔2分〕
27、解:〔1〕设垂直墙的边为xm,根据题意得
x(40-2x)=150
解这个方程得x1=15x2=5
当x1=15时,40-2x=10符合题意,
当x1=5时,40-2x=30不符合题意,舍去
答:矩形地的长、宽各为15米、10米。〔5分〕
〔2〕能使S最大
设垂直墙的边为xm,根据题意得
S=x(40-2x)=-2(x2-20x)=-2(x-10)2+200
∵2(x-10)2≥0,当x=10时,2(x-10)2最小,其值为0,
∴当x=10时,40-2x=20m;S最大,其值为200m2
答:矩形地的长、宽各为20米、10米。S最大值为200m2〔4分〕
〔用根的判别式也可。〕
六、28、证明:〔1〕在□ABCD中,AB∥CD
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∴∠ABE=∠FDE,∠BAE=∠DFE
∴△ABE∽△FDE
AEBE
∴〔3分〕
EFED
(2)∵AD∥BC
∴∠ADE=∠GBE,∠DAE=∠BGE
∴△ADE∽△GBE
EGBE
∴
AEED
AEEG
∴
EFAE
∴AE2=EF●EG〔4分〕
(3)结论AE2=EF●EG成立
证明:在□ABCD中,AB∥CD
∴∠ABE=∠FDE,∠BAE=∠DFE
∴△ABE∽△FDE
AEBE
∴
EFED
∵AD∥BC
∴∠ADE=∠GBE,∠DAE=∠BGE
∴△ADE∽△GBE
EGBE
∴
AEED
AEEG
∴
EFAE
∴AE2=EF●EG〔4分〕
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