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外国语-度第一学期高二期中考试数学试题〔.11〕
说明:本卷为开展卷,采用长卷出题、附加计分的方式。第Ⅰ,Ⅱ卷为必做题,第Ⅲ
卷为选做题,必做题总分值为120分,选做题总分值为60分。试卷的1~2页为第一卷,
试卷的3~5页为第二卷,试卷的6~7页为第Ⅲ卷。考试时间为120分钟。
第一卷〔选择题,共48分〕
一、选择题〔每题4分,共12小题,共48分〕
n
{a}的通项公式是a=(),那么数列的第nN*5项为(〕
nnn225
1111
.
10652
△ABC中,a、b、c分别是三内角A、B、C的对边,A75,C45,b=2,那么此三
角形的最小边长为〔〕
622262
.
4334
{an}中,a12,a2a313,那么a4a5a6等于〔〕

( )
>bc,那么a>>b2,那么a>b
11
>,那么a<<b,那么a<b
ab
ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,a2b2c2bc,那么A等于〔〕

an的前n项和为Sn,假设a418a5,那么S8等于〔〕

x24x40的解集是〔〕
.C.(0,)D.(,0)
{an}中,假设a1a102,那么a4a7的值为〔〕
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A.-4B.-2C
ABC中,,a2A,30C,那么120的面积为〔ABC〕
31
.
2
{an}的公比为2,前4项的和是1,那么前8项的和为〔〕

20m高的观测台测得对面一水塔塔顶得仰角为60,塔底的俯角为45,
那么这座水塔的高度是〔〕m
3
(1)(62)(62)(13)
3
〔〕
44
xsinx〔0﹤x﹤〕
xsinx
xx
34lgx4logx10
第二卷〔非选择题,共16分〕
二、填空题〔每题4分,共4小题,共16分〕
1
f(x)log(x2x)1x2的定义域为.
24
an中,a11,d2,Sn9,那么项数n=.
△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,=2,b=2,sinB+cosB=2
,那么角A的大小为________
x1

x3y30那么x+2y的最小值为.

xy2
三、解答题〔写出详细解题步骤,共56分〕
17.〔10分〕:在ABC中,,A120a7.,bc8
(1)求b,c的值;〔2〕求sinB的值.
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2
18.〔10分〕数列{an}的前n项和为S,n7n(nN)
(1)求数列{an}通项公式并证明{an}为等差数列.
(2)求当n为多大时,Sn取得最小值.
5x3y15

19.〔8分〕:实数x,y满足条件,设yz=3x+5y,x1求z的最大值和最小值.

x-5y3
20.〔8分〕等比数列{an}中,a1an66,,a,求项数2an-1n1和公比28Snq126
的值.
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21.〔8分〕关于x的方程x2(m3)xm30有两个不相等的正实数根,求实数m的
取值范围。

22.〔12分〕数列{an}满足a11,an12an1(nN)
〔1〕求证:数列{an1}是等比数列;
〔2〕求通项公式;(3)an设bn,求nanb的前n
第Ⅲ卷〔开展题,共60分〕
四、填空题〔每题4分,共4小题,共16分〕
,b为正实数,且3a+2b=2,那么ab的最大值为.
4
ABCA,B,C所对的边分别为a,b,c,且a2,b3,co,那么sB的sinA
5
值为.
,前n项和为,SSn=5,10S=1020,那么S=30.
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4xa12x2对一切Rx恒成立,那么实数a的取值范围是.
五、解答题〔写出详细的解题步骤,共4题,共44分〕
27.〔10分〕在ABC中,A、B为锐角,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且
510
ab21,sinA,sinB
510
〔1〕求a,b的值;
〔2〕求角C和边c的值。
x2y50

28.〔10分〕设实数x,y满足不等式组2xy7,求03x4的最小值y.

x0,y0
1111
29.〔10分〕设等差数列{a},且S与S
nn33445533
1
S的等差中项为1,求{a}的通项公式.
44n
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30.〔14分〕数列{an}的前n项和为S,且na是nS与n2的等差中项,数列{中,bn}
b11,点P(bn,bn1)在直线xy20上。
〔1〕求和的值;
a1a2
〔2〕求数列{an},{bn}的通项公式an和bn;
〔3〕设cnanbn,求数列{cn}
外国语-度第一学期
高二期中考试数学试题答案〔.11〕
一、选择题
二、填空题
11
13.x|1x或x116.-1
22
三、解答题
b2c2a21
cosAbc15
:〔1〕根据题意,2bc2
bc8
bc8
b3b5
解得:或
c5c3
ba
〔2〕根据正弦定理,
sinBsinA
b333b553
当时,sinB,当时,sinB
c514c314
:〔1〕1当n2时,
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22
anSnSn1(n7n)[(n1)7(n1)]=2n8

当2n时,1S1a16

an2n8(nN)
又
anan1(2n8)[2(n1)8]2(n2,nN)
为等差数列{an}
〔2〕时,解得,
an2n80(nN)n4
当n3或n4时S取得最小值。n
:画出二元一次不等式组所表示的区域,根据斜率的大小和图形得到
x2
解得当,那么zmin11
y1
3
x
2
解得,那么zmax17
5
y
2
:{an}是等比数列
a2an-1a1an128
a1an66a12a164
解得:或
a1an128an64an2
a12a1anq
当时,由Sn得,n=2
an641q
a164a1anq1
当时,由Sn得q,n=6.
an21q2
:由条件知,m满足
0(m3)24(m3)0m1或m3

x1x20(m3)0解得m3

x1x20(m3)0m3
m的取值范围m|m1}
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:〔1〕
an12an1(nN)

得an112(an1)(nN)
a1
n12(nN)
an1
数列{an1}成等比数列.
(2)由〔1〕知,{an1}是以=2a1为首项,以12为公比的等比数列
n-1n
an1222
n
an21
〔3〕n
bnnanbnn(21)
Tna1b1a2b2a3b3anbn
123n
1(21)2(21)3(21)n(21)
123n
=(122232n2)(123n)
令123n
Sn122232n2
234n1
2Sn122232n2
两式相减123nn1
Sn12222n2
n1
Sn2(n1)2
n(n1)
T2n1(n1)2
n2
四、填空题
12
2
65
五、解答题
aba2ba2
:〔1〕由得,a联立2b解得
sinAsinBab21b1
25310
〔2〕A,B为锐角,cosA,cosB
510
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2
cosCcos(AB)cosAcosBsinAsinB=-
2
C135
c2a2b22abcosC5
c5
x2y50x3
:根据图象解得,zmin13
2xy70y1
:设等差数列{an}的首项为a1,公差为d.
111
由条件知(S)2SS
553344
11
S+S=2
3344
d(5d3a)012
1d0d
即5d解得或5
a1
2a121
2a14
1232
a1或an
nn55
:〔1〕∵an是Sn与2的等差中项∴Sn=2an-2∴a1=S1=2a1-2,
解得a1=2a1+a2=S2=2a2-2,解得a2=4
〔2〕∵Sn=2an-2,Sn-1=2an-1-2,又Sn—Sn-1=an,(n2,nN*)∴an=2an-2an-1,
an
又an≠0,∴2(n2,nN*),即数列{an}是等比数列
an1
n
∵a1=2,∴an=2
∵点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上,∴bn-bn+1+2=0,
∴bn+1-bn=2,即数列{bn}是等差数列,又b1=1,∴bn=2n-1,
n23
〔3〕∵cn=(2n-1)2∴Tn=a1b1+a2b2+····anbn=1×2+3×2+5×2+····+(2n-
1)2n,
23nn+1
∴2Tn=1×2+3×2+····+(2n-3)2+(2n-1)2
23nn+1
那么-Tn=1×2+(2×2+2×2+···+2×2)-(2n-1)2,
34n+1n+1
即:-Tn=1×2+(2+2+····+2)-(2n-1)2,
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n+1
∴Tn=(2n-3)2+6
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