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实验—〔下〕高二级模块考试
文科数学
本试卷分选择题与非选择题两局部,共4页,总分值为150分。考试用时120分。
考前须知:

,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,
用橡皮擦干净后,再选涂其它答案;不能答在试卷上。
,答案必须写在各题目指定区域内的相应
位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改
。
,不要折叠、不要弄皱。考试结束后,将答题卷和答题卡一
并收回。
第一局部根底检测(共100分)
一、选择题:本大题共10个小题,每题5分,共50分,在每题给出的四个选项中,只有
一项为哪项符合题目要求的。
R,那么正确表示集合M{1,0,1}和N{x|x2x0}关系的韦恩〔Venn〕
图是〔〕
UUUU
MNMMN
NNM
ABCD
,b是实数,那么“〞是a0“且〞的b0〔〕ab0且ab0

2
={x|1<x<4},集合B={x|-2x-3≤0},x那么A∩〔CRB〕=〔〕
A.(1,4)B.(3,4)C.(1,3)D.(1,2)∪
〔3,4〕
:x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0,那么p是〔〕
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A.x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0
B.x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0
C.x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)<0
D.x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)<0
,既是奇函数又是增函数的为〔〕
1
xyx|x|
x
1
ax(a0,a1)的图象可能是〔〕
a
.

sin(2x)的图像向左平移个单位,所得图像的函数解析式为〔〕
66

(2xC.)sin(2x)ysin2xycos2x
36
,b满足0ab1,那么以下不等式正确的选项是〔〕
bbbaabbbbab
(x)(x6)f(x)时,3x1,f(x)(x2)2
当1x3时,f(x)x。那么f(1)f(2)f(3)f(2012)〔〕
.
(x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数是〔〕

二、填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分.
(x)12log6x的定义域为
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1
的值域是
x21
(x)e|xa|〔a为常数〕。假设f(x)在区间[1,)上是增函数,那么a的取值
范围是。
f(x)x2是奇函数,且f(1)1,假设g(x)f(x)2,那么g(1)
。
三、解答题:本大题共3大题,、证明过程或演算步骤.
15.〔10分〕100m5,10n2,
〔1〕求2mn的值.
〔2〕x1、x2、…x均为正实数,假设函数f(x)=logax(a>0且a≠1)且f(x1x2…x)=
2mn,
222
求f(x1)+f(x2)+…+f(x2010)的值
24
16.〔10分〕设集合Axx4,Bx1.
x3
〔1〕求集合AB;
〔2〕假设不等式2x2axb0的解集为B,求a,b的值.
11
17.〔10分〕函数f(x)
22x1
〔1〕证明:函数f(x)是奇函数.
〔2〕证明:对于任意的非零实数x恒有xf(x)<0成立.
第二局部能力检测(共50分)
四、填空题:本大题共2小题,每题5分,共10分
122
(x,y)(yx)(y)0,B(x,y)(x1)(y1)1,那么
x
AB所表示的平面图形的面积为
x21
的图象与函数ykx2的图象恰有两个交点,那么实数k的取值范
x1
围是_________.
五、解答题:本大题共3小题,、证明过程或演算步骤.
2
20.〔13分〕二次函数f(x)xaxc,〔其中c0〕
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〔1〕试讨论函数f(x)的奇偶性.
f(x)
g(x)
〔2〕当f(x)为偶函数时,假设函数x,
试证明:函数g(x)在(0,c)上单调递减,在(c,)上单调递增;
21.〔13分〕
已知f(x)是定义在R上的单调函数,
对任意的实数m,n总有:f(mn)f(m)f(n);且x0时,0f(x)1.
〔1〕证明:f(0)=1且x<0时f(x)>1;
〔2〕
11
当f(4)时,求使f(x21)f(a-2x)对任意实数x恒成立的参数a的取值范围.
164
22.〔14分〕函数f(x)x21x2kx,且定义域为〔0,2〕.
(1〕求关于x的方程+3f在〔(x)0,kx2〕上的解;
〔2〕假设f(x)是定义域(0,2)上的单调函数,求实数k的取值范围;
〔3〕假设关于x的方程f(x)0在〔0,2〕上有两个不同的解x1,x2,求k的取值范围。
实验—〔下〕高二级模块***
数学〔文科〕
1-10BCBCDDDABB
11.0,,1a4.11
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
k11k4
2或
15析:〔1〕方法一:100m102m5,………2分
102m10n102mn10,………4分
2mn1………5分
m
方法二:1005,2mlg5,………2分
n
102,nlg2,………3分
2mnlg5lg2lg101………5分
〔2〕由〔1〕可知f(x1x2…x)=f(x1)+f(x2)+…+f()=1,………7分
222
∴f(x1)+f(x2)+…+f(x2010)=2[f(x1)+f(x2)+…+f(x)]………9分
=2×1=2.………10分
16解:Axx24x2x2,……………………………………2分
4x1
Bx1x0x3x1,………………………4分
x3x3
〔1〕ABx2x1;……………………………
……………….6分
〔2〕因为2x2axb0的解集为Bx3x1,
所以3和1为2x2axb0的两根,………………………………………8分
a
31
2
故,所以a4,b6.…………………………………….10分
b
31
2
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1112x
17析:(1)f(x)……….2分
22x1212x
1111
1f(x)……….4分
212x212x
又函数f(x)的定义域为R,故函数f(x)为奇函数.……….5分
(2)证明:令g(x)xf(x)由(1)易知函数g(x)为偶函数,……….6分
当x>0时,由指数函数的单调性可知:……….2x1,17分2x2,
11111
可得0,f(x)0,故x>0时有x
12x22212x
f(x)<0.….8分
又g(x)xf(x)是偶函数,当x<0时,-x>0,∴当x<0时g(x)=g(-x)<0,即
对于x≠0的任何实数x,均有xf(x)<0.……….10分
20解析:(1)函数f(x)的定义域为R关于原点对称,……….1分
a0时,故此时f(x)函数(x)2是偶函数cx2……….2cf(x)分,f(x)
a0时,,故c函数0f(不是奇函数0)c0,,且易知此时f(x)f(x)f(x),
故函数f(x)也不是偶函数,所以函数a0时,是非奇非偶函数f(x)……….4分
〔其他合理方式解答相应给分〕
c
〔2〕f(x)为偶函数,由〔1〕知……….5a0,g(分x)x
x
11
若取x1、x2且x1x2,那么……….7g(x1)g分(x2)(x1x2)c()
x1x2
cx1x2c
=(x1x2)(1)(x1x2)……………9分
x1x2x1x2
x1x2c
若任取x1、x2(0,c),且x1x2,那么x1x20,<0
x1x2
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g(x1)g(x2)0,g(x)在(0,c)上单调递减,……….11分
x1x2c
若任取x1、x2(c,),且x1x2,那么x1x20,>0
x1x2
g(x1)g(x2)<00,在g(x)(上单调递增c,),……….13分
21解析:〔1〕在f(m+n)=f(m)·f(n)中,取m>0,n=0,有f(m)=f(m)·f(0),
∵x>0时0<f(x)<1∴f(0)=1………3分
又设m=x<0,n=–x>0那么0<f(–x)<1∴f(m+n)=f(0)=f(x)·f(–x)=1
1
∴f(x)=>1,即x<0时,f(x)>1………6分
f(x)
1
〔2〕f(x)是定义域R上的单调函数,又f(0)1f(4)
16
∴f(x)是定义域R上的单调递减函数.………8分
11
f(4)f2(2),且由(1)可知f(x)0,所以f(2).………9分
164
1
于是原不等式变为f[(x21)(a2x)],即f(x2-1a-2x)f(2),………10分
4
2
f(x)是定义域R上的单调递减函数,可得,x-1a-2x2对任意实数x恒成立,
…11分
即x2-2xa-30对任意实数x恒成立44(a3)0,a4………13分
2222
22解〔1〕,f(x)x+31即xkxf(x)kxx1x3
当0x1时,x21x21x2x21,此时该方程无解.……1分
当1x2时,x21x22x21,原方程等价于:x22,
综上可知:方程+3f(在〔x)0k,x2〕上的解为.……3分2
22
〔2〕f(x)x1xkx,
kx1x(0,1]
f(x){2
2xkx1x(1,2)………4分
,…………5k11分21k1
k0
可得:假设是单调递增函数,那么{…6k分此时
f(x)1k0
4
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k0
假设是单调递减函数,那么{k此时,………7分
f(x)2k8
4
综上可知:f(x)是单调函数时k的取值范围为.…8(分,8](0,)
〔2〕[解法一]:当0x1时,kx1,①
当1x2时,2x2kx10,②
2
假设k=0那么①无解,②的解为x(1,2)故k0不合题意。…………9分
2
1
假设k0那么①的解为x,
k
1
〔Ⅰ〕当(0,1]时,k1时,方程②中k280,
k
故方程②中一根在〔1,2〕内另一根不在〔1,2〕内,…………10分
k1
21g(1)0
设g(x)2xkx1,而x1x20那么,7,又k1,
2g(2)0k
2
7
故k1,………11分
2
1
〔Ⅱ〕当(0,1]时,即1k0或k0时,方程②在〔1,2〕须有两个不同
k
解,…12分
1
而xx0,知方程②必有负根,不合题意。……13分
122
7
综上所述,k1………14分
2
[略解法二]f(x)0|x21|x2kx,………9分
1
2x1x2
2x21,1x2x
22k{1
|x1|x,0x1………10分
1,0x1x
分析函数的单调性及其取值情况易得解〔用图象法做,必须画出草图,再用必要文字
说明〕……………13分
77
利用该分段函数的图象得1k,k1……………………14分
22
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