文档介绍：基本数学方法
导言:众里寻她千百废,蓦然回首,那人却在灯火阑珊处。
考察数学思想方法是《数学科考试说明》中的一项基本要求,这是数学学科的特点所决定的。数学思想方法与课本中的数学知识相比,具有普遍性、概括性和深刻性。一方面,数学思想方法不能脱离具体的数学对象而独立的发挥作用,另一方面,在运用数学知识的过程中,又不可避免地涉及到数学思想方法。对数学思想方法的系统认识,能使我们从总体上深刻理解、全面把握数学知识。
数学思想与数学方法是不同的两个范畴.“方法”比较接近于操作,与经验的联系很密切;而“思想”则具有指导性,,包括一般地应如何处理数学对象、通过什么途径、如何进行变化来达到解决数学问题的目的.
本章的目的显然是为了系统地理解和掌握数学方法,从而使我们能有意识地
选择适当的方法解题.
高考中考查的数学方法主要有定义法、代入法、比较法(指比较大小)、配方法、数学归纳法、待定系数法、换元法、反证法、参数法等.
所谓定义法,就是直接利用数学定义解题的一种方法.
从本质上说,数学中的定理、公式、性质和法则等,,是最直接的方法.
那么,什么叫定义呢?
定义是揭示概念内涵的逻辑方法,也就是通过指出概念所反映的事物的本质
属性来明确概念的逻辑方法.
定义,是千百次实践后的必然结果,它科学地反映和揭示了客观世界的事物
,定义是基本概念对数学实体的高度抽象.
让我们回到定义中去!
(x)=-xn+cx,f(2)=-14, f(4)=-252, 求y=的定义域并判定它在[,1)上的单调性.
解析:要判断函数的单调性,必须首先确定 n与c的值
解: ,
∴ f(x)=-x4+x, 由f(x)=-x4+x>0,得其解集为(0,1).
任取x1、x2∈[, 1),并设x1<x2,
∴ f(x1)-f(x2)=-x14+x1+x24-x2=(x2-x1)[(x2+x1)(x22+x12)-1].
而x2-x1>0,又(x2+x1) (x22+x12)>1.
∴ f(x1)-f(x2)>0, 故f(x)在[,1)上单调递减,y=在定义域
上单调递增.
解题关键:关于函数的性质:奇偶性、单调性、周期性的判断,一般都是直
,对定义中给出的
每一个“词”要透彻理解.
=lg, bn=a3n, 试写出{bn}{bn}是等差数列。
解:b1=a3=lg, b2=a6=lg, b3=a9=lg,
∵ an+1-an=lg-lg=lg,
∴数列{an}是首项a1=lg, 公差d=lg的等差数列,a3n=a1+(3n-1)d,
a3n-a3(n-1)=[ a1+(3n-1)d]-[a1+(3n-4)d]=3d=3lg (常数)
∴{bn}是等差数列,
解题关键:证明一个数列是等差(或等比)数列,必须根据定义:an+1-an=d, d为常数(或=q, q为常数且q≠0),而巧用等差(或等比)数列的定义,更是简化计算的有力手段。
<b<a,且a+b=1,则四个数字,a,2ab,a2+b2中,最大的是( ).
A. ab +b2
提示:作为只有一个选择支正确的选择题,可用特殊值代人的方法加以判
=,b=.易见选(B).
解题关键:代入法的另一类应用,是用于排除不合理的推测、选项等.
、b、c∈C,a+b+c=0,a2+b2+c2=:|a|=|b|=|c|.
证: a=-(b+c),代人另式得[-(b+c)]2+b2+c2=0b2+c2+bc=0,
由之,解出b=(-±i)c, 取其模可得|b|=|c|,同理|a|=|b|,因此|a|=|b|=|c|.
解题关键:代人法是经常用到的数学方法,从上例可看出,代人能充分应
用等式的条件,并起消元作用,从而使问题变得更加明确,易于发现解题途径。
我们平时所说的比较法,只是单纯地作差(与0比)或作商(和1比),而作差
(或式)的符号.
事实上,要比较两个数的大小,许多时候仅用作差比商的方法是绝对不能解
决问题的,在作差或比商的基础上,、透彻,也为了所讲的内容更具有实用的意义和价值,不妨将“比较法”理解成“比较两数(或式)的大小的方法”,与“