文档介绍：对数与对数运算(三课时)
教学目标:,对数与指数的互化,对数恒等式及对数的性质.
.
.
.
教学重点:对数定义、对数的性质和运算法则
教学难点:对数定义中涉及较多的难以记忆的名称,以及运算法则的推导
第一课时对数的概念
教学过程:
、自学引导
让学生自学课本62、63页,并完成以下练****br/> 一般地,若,那么数叫做以a为底N的______ 记作,叫做对数的_____,N叫做______.
称为_______,称为________.
________________________________.
指数式化为对数式:

(二)、教师精讲
(1)(说一说)对数的文化意义
对数发明是17世纪数学史上的重大事件,为什么呢?大家一起来看一下
投影:恩格斯说,对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世
纪数学史上的3大成就。
伽利略说,给我空间、时间及对数,我可以创造一个宇宙。
布里格斯(常用对数表的发明者)说,对数的发明,延长了天文学家的寿命。
对数的发明让天文学家欣喜若狂,这是为什么? 我们将会发现,对数可以将乘除法变为加减法,把天文数字变为较小的数,简化数的运算。这些都非常有趣。那么,什么是对数?对数真的有用吗?对数如何发现?我们带着这些问题,一起来探究对数。
(对数的导入)
为了研究对数,我们先来研究下面这个问题:
(P62思考)根据上一节的例8我们能从中,算出任意一个年头x的人口总数,那么哪一年的人口达到18亿,20亿,30亿?
(停顿让学生思考)
即:在个式子中,分别等于多少?
(2)(讲一讲)对数概念

在这三个式子中,都是已知(停顿)底数和幂,求指数x。如何求指数x?这是本节课要解决的问题。这一问题也就是:

数学家欧拉用对数来表示x,如何表示?
一般地,若,那么数叫做以a为底N的对数,记作,叫做对数的底数,N叫做真数.
称为指数式,称为对数式
我们可以由指数式得到对数式,也可以由对数式得到指数式:

不难得到,的x用对数表示就是
我们要注意到,中的。因此,也要求;还有中的真数N能取什么样的数呢?这是为什么?
这是因为,所以。因此,中真数N也要求大于零,即负数与零一定没有对数。
(3)(做一做)指数式与对数式间的关系
例1 指数式化为对数式:

让学生大胆猜测,由,可以发现什么结果?
由呢?
为什么?
立
即得到上式结论。
我们还会注意到,,,利用对数可以将很大很大
的数变为较小的数,减少计算量,以后还会发现,乘除运算便会加减运算,简化运算.

(4)(讲一讲)例题讲解
例2 将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式:
(1)54=625 (2) (3)
(4) (5) (6)

(做一做)练****br/>把下列指数式写成对数式:

把下列对数式写成指数式:

(5)(讲一讲)两种特殊的对数:
常用对数
自然对数
教师:对数的底a有何限制?(停顿)
,我们得到对数。称为常用对数。通常写成.