文档介绍：该【整式与因式分解导学案 】是由【百里登峰】上传分享，文档一共【3】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【整式与因式分解导学案 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。第2讲整式及因式分解
考标要求考查角度
,能用
,同时掌握求代数式容之一,在中考试题中多以填空
,重点考
,掌握合并同类项的法则和去括号查其基本概念及运算法则,同时
的法则以及乘法公式,能准确地实行整式的加、减、乘、也会设计一些新颖的探索与数、
除、.
.
知识梳理
一、整式的相关概念
整式是单项式与__________的统称.
单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子;单项式中的________因数叫
做单项式的系数;单项式中所有字母指数的____叫做单项式的次数.
几个单项式的______叫做多项式;多项式中,每一个________叫做多项式的
项,其中不含字母的项叫做常数项;多项式中__________项的次数就是这个多项
式的次数.
二、幂的运算法则
(1)同底数幂相乘:
__am·an=am+n(m,n都是整数,a≠0)__;
(2)幂的乘方:
__(am)n=amn(m,n都是整数,a≠0)__;
(3)积的乘方:
__(ab)n=an·bn(n是整数,a≠0,b≠0)__;
(4)同底数幂相除:
__am÷an=am-n(m,n都是整数,a≠0)__
三、同类项与合并同类项
所含字母相同,并且相同字母的______也分别相同的项叫做同类项.
把多项式中的同类项合并成一项叫做____________,合并的法则是系数相
加,所得的结果作为合并后的______,字母和字母的指数不变.
四、求代数式的值
一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式指明的运算关系计算出的
结果就叫做代数式的值.
(1)代入:一般情况下,先对代数式实行化简,再将数值代入;
(2)计算:按代数式指明的运算关系计算出结果.
五、整式的运算
(1)整式的加减实质就是合并同类项;
(2)整式加减的步骤:有括号,先去括号;有同类项,
去括号时,假如括号前面是负号,括号里各项的符号要______.
(1)整式的乘法.
①单项式与单项式相乘:把______、__________分别相乘,作为积的因式,
只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
②单项式与多项式相乘:m(a+b+c)=ma+mb+mc.
③多项式与多项式相乘:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.
(2)整式的除法.
①单项式除以单项式:把系数、同底数幂相除,作为商的因式,对于只在被
除式里含有的字母,则连同它的______作为商的一个因式.
②多项式除以单项式:(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m.+c÷m
(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2;
(2)完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.
六、因式分解
把一个多项式化成几个整式的____的形式,叫做多项式的因式分解。
注:因式分解与整式乘法互为_____运算。
(1)提公因式法.
公因式的确定:
第一,确定系数(取各项系数的最大公约数);
第二,确定字母(取各项的相同字母);
第三,确定字母的指数(取各相同字母的最低次幂).
(2)使用公式法.
①使用平方差公式:a2-b2=__________.
②使用完全平方公式:a2±2ab+b2=________.
一提(提取公因式法);
二套(套公式法).
三验(分解到不能分解为止).
计算
①x3·x5;②x4·x4;③(am+1)2;④(-2a2·b)2;
⑤-(a-b);⑥(m-n)6÷(n-m)3.
判断①x3·x5=x3×5=x15;②x4·x4=2x4;③(am+1)2=a2m+1
④(-2a2·b)2=-22a4b2;⑤-(a-b)=-a-b
⑥(m-n)6÷(n-m)3=(m-n)6-3=(m-n)3.
①x3·x5=x3+5=x8;②x4·x4=x4+4=x8;
③(am+1)2=a(m+1)×2=a2m+2;④(-2a2·b)2=(-2)2a4b2=4a4b2;
⑤-(a-b)=-a+b
⑥(m-n)6÷(n-m)3=(n-m)6÷(n-m)3=(n-m)3.
自主测试
()
+a=·b3=÷a=a3D.(a5)2=a7
,与x2y是同类项的是()
.-
(1)是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称
轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一
个正方形,则中间空白部分的面积是()
.(m+n)2C.(m-n)-n2
:3m2-6mn+3n2=__________.
3π
.单项式-2的系数是,次数是.
55mn____________
1
.单项式-a+ba-1与2是同类项,则-的值为
63xy3xyab()
:x,-2x2,4x3,-8x4,…观察其规律,推断第n个数据应
为__________.
-n=2,m+n=5,则m2-n2的值为__________.
=2,10n=3,则103m+2n=__________.
=3,4y=5,则2x-2y的值为__________.