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掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.
(1)已知两角和任一边,求其他两边和一角;
(2)已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角,进而求得其他边、角;
(3)已知三边,求三个角;
(4)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角.
在△ABC中,已知a、b和A时,解的情况如下:
A为锐角
A为钝角
或直角
图形
关系式
a=bsinA
bsinA<a<b
a≥b
a>b
解的个数
一解
两解
一解
一解
热点之之一利用正正、余余弦定定理解解三角角形
,可可有两两解、、一解解、无无解三三种情情况,,应根根据已已知条条件判判断解解的情情况,,主要要是根根据图图形或或由“大边对对大角角”作出判判断..
,有有时可可用正正弦定定理,,也可可用余余弦定定理,,应注注意用用哪一一个定定理更更方便便、简简捷..
(1)A+B+C=π.
(2)在三角角形中中大边边对大大角,,反之之亦然然.
(3)任意两两边之之和大大于第第三边边,任任意两两边之之差小小于第第三边边.
热点之之二利用正正、余余弦定定理判判断三三角形形形状状
依据已已知条条件中中的边边角关关系判判断时时,主主要有有如下下两种种方法法:
、余余弦定定理把把已知知条件件转化化为边边边关关系,,通过过因式式分解解、配配方等等得出出边的的相应应关系系,从从而判判断三三角形形的形形状;;
、、余弦弦定理理把已已知条条件转转化为为内角角的三三角函函数间间关系系,通通过三三角函函数恒恒等变变形,,得出出内角角的关关系,,从而而判断断出三三角形形的形形状,,此时时要注注意应应用A+B+C=π这个结结论..