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短法突破(含答案)
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初中数学全等专题截长补短法
,E为BC上的一点,F为CD上的一点,BE+DF=EF,则∠EAF的
度数为()
°°°°
,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=40°,BD是∠ABC的平分线,延长BD至
E,时DE=AD,则∠ECA的度数为()
°°°°
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:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,则下列说法正确的是()
=AD+=CE+=AD+=AD+BE
,△ABC是边长为1的正三角形,△BDC是顶角为120°的等腰三角形,以
D为顶点作一个60°的∠MDN,点M、N分别在AB、AC上,则△AMN的周长为
()

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,已知正方形ABCD中,E为BC边上任意一点,AF平分∠
确的为()
-BE=-BE=-BE=-BE=AB
:延长EB至点G,使得BG=DF,连接AG,可证明:△ABG≌△ADF
(SAS),∴∠DAF=∠BAG,AF=AG,又∵EF=DF+BE=EB+BG=EG,
AE=AE∴△AEG≌△AEF(SSS)∴∠EAG=∠EAF,
∵∠DAF+∠EAF+∠BAE=90°∴∠EAG+∠EAF=90°,∴∠EAF=45°。答案:C
:在BC上截取BF=AB,连DF,则有△ABD≌△FBD,∴DF=DA=DE,
又∵∠ACB=∠ABC=40°,∠DFC=180°-∠A=80°,∴∠FDC=60°,
∵∠EDC=∠ADB=180°-∠ABD-∠A=180°-20°-100°=60°,∴△DCE≌△DCF,故
∠ECA=∠DCB=40°.故选C.
:在AB上截取AF,使得AF=AD,连接CF,则可先证△ADC≌△AFC,
再证明△CEF≌△CEB,就可以得到AE=AD+BE,所以C选项正确。
:如图,在AC延长线上截取CE,使得CE=BM,连接DE,
∵△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,
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∴∠ABC=∠ACB=60°,∠DBC=∠DCB=30°,
∴∠ABD=∠ACD=90°,
∴∠DCE=90°,
∵BD=CD,在△BDM和△CDE中,∴△BDM≌△CDE(SAS),
∴MD=ED,∠MDB=∠EDC,∴∠MDE=120°-∠MDB+∠EDC=120°,
∴∠NDE=60°,∵MD=ED,∠MDN=∠NDE=60°,DN=DN,∴△MDN≌△EDN,
∴MN=NE,故△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+AN+NE=AM+AE=AB+AC=2.
答案:B
:证明:延长CB到G,使GB=DF,连接AG,可首先证明
△ADF≌△ABG,∴∠1=∠G,∠3=∠2=∠4,又
∵AB∥CD∴∠1=∠4+∠5=∠3+∠5=∠GAE∴∠G=∠GAE∴AE=GE=GB+BE=DF+BE
所以AE-BE=DF.
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