文档介绍：一次函数的应用
V/(米/秒)
t/秒
O
某物体沿一个斜坡下滑,它的速度 v (米/秒)与其下滑时间 t (秒)的关系如右图所示: (1)请写出 v 与 t 的关系式; (2)下滑3秒时物体的速度是多少?
(V=)
(V=)
(2,5)
设V=kt;
∵(2,5)在图象上
∴5=2k
k=
∴V=
某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏,这两种台灯的进价、售价如表所示:
类型价格
进价(元/盏)
售价(元/盏)
A型
30
45
B型
50
70
(1)若商场预计进货款为3500元,则这两种台灯各购进多少盏?
解:(1)设商场应购进A型台灯x盏,则B型台灯为(100﹣x)盏,根据题意,得
30x+50(100﹣x)=3500,解得x=75,
所以,100﹣75=25,
答:应购进A型台灯75盏,B型台灯25盏;
( 2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?
类型价格
进价(元/盏)
售价(元/盏)
A型
30
45
B型
50
70
解:设商场销售完这批台灯可获利y元,
则y=(45﹣30)x+(70﹣50)(100﹣x),
=15x+2000﹣20x,
=﹣5x+2000,
∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,
∴100﹣x≤3x,∴x≥25,
∵k=﹣5<0,
∴x=25时,y取得最大值,为﹣5×25+2000=1875(元)
答:商场购进A型台灯25盏,B型台灯75盏,销售完这批台灯时获利最多,此时利润为1875元.
(1)设甲离开出发地的时间为x(h),求:
①甲离开出发地的路程y(km)与x(h)之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.
②乙离开出发地的路程y(km)与x(h)之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.
(2)在同一直角坐标系中,画出(1)中两个函数的图像,并结合实际问题,解释图像中交点的意义.
甲骑自行车以10km/h的速度沿公路行驶,出发3h后,乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行驶,速度为25km/h.
解:(1)由公式s=vt,得
①甲离开出发地的路程y与x的函数关系式为
y=10x.
自变量x的取值范围为x≥0.
②乙离开出发地的路程y与x的
函数关系式为y=25(x-3),即y=25x-75.
自变量x的取值范围为x≥3.
(2)以上两个函数的图像如图21-4-(5,50),即甲出发5h后被乙追上(或乙出发2h后追上甲).此时,两人距离出发地50km.
甲、乙两地相距40 km,小明8:00 点骑自行车
由甲地去乙地,平均车速为8 km/h;小红10:00
坐公共汽车也由甲地去乙地,平均车速为40 km/h.
设小明所用的时间为x(h),小明与甲地的距离
为y1(km),小红离甲地的距离为y2(km).
例1
举
例
(1)分别写出y1 ,y2与x之间的函数表达式;
(2)在同一个直角坐标系中,画出这两个函数的图象,
并指出谁先到达乙地.
(1)解小明所用时间为x h, 由“路程=速度×时间”
可知y1 = 8x, 自变量x 的取值范围是0≤x≤5.
由于小红比小明晚出发2 h,因此小红所用时间为(x - 2)h. 从而 y2 = 40(x - 2),自变量x 的取值范围是2≤x≤3.
过点M(0,40)作射线l 与x 轴平行,它先与射线
y2 = 40(x - 2)相交,这表明小红先到达乙地.
(2) 解将以上两个函数的图象画在同一个直角坐标系中,
如图4-17所示.
图4-17
(2)在同一个直角坐标系中,画出这两个函数的图象,
并指出谁先到达乙地.