文档介绍：第一章质点运动学
本章提要
参照系:描述物体运动时作参考的其他物体。
运动函数:表示质点位置随时间变化的函数。
位置矢量:
位置矢量:
一般情况下:
3、速度和加速度: ;
4、匀加速运动: 常矢量;
5、一维匀加速运动: ;
6、抛体运动: ;
;
;
7、圆周运动:
法向加速度:
切向加速度:
8、伽利略速度变换式:
,湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h,滑轮到原船位置的绳长为l。当人以匀速v拉绳,船运动的速度为多少?
解:取如图所示的坐标轴, 由题知任一时刻由船到滑轮的绳长为l=l0-vt
o
x
v’
l
v
h
则船到岸的距离为:
v
因此船的运动速率为:
,在t=0时刻,其速度为零, 位置矢量(m).求:(1)在任意时刻的速度和位置矢量;(2)质点在 xoy平面的轨迹方程,并画出轨迹的示意图.
解. (1)由加速度定义,根据初始条件 t0=0 v0=0 可得
由及 t0=0得
(2)由以上可得质点的运动方程的分量式x=x(t) y=y(t)
即 x=10+3t2
X
y
3y=2x-20
10
y=2t2
消去参数t,得质点运动的轨迹方程为
3y=2x-20
x0=10m,y0=,
则轨迹方程如图所示
3. 质点的运动方程为和,(SI)试求:(1) 初速度的大小和方向;(2)加速度的大小和方向.
解.(1)速度的分量式为
当t=0时,v0x=-10m/s,v0y=15m/s,则初速度的大小为m/s
而v0与x轴夹角为
(2)加速度的分量式为
则其加速度的大小为 ms-2
a与x轴的夹角为(或)
4. 一质点以25m/s的速度沿与水平轴成30°,质点的速度和距抛出点的位置.
解. , 质点抛出后作抛物线运动,其速度为
v0
vx
vy
X
Y
则t=5s时质点的速度为
vx=
vy=-
质点在x,y轴的位移分别为
x=v0xt= m
质点在抛出5s后所在的位置为 m
、B沿X轴行驶,它们离出发点的距离分别为 XA=4t+t2, XB= 2t2+2t3 (SI)问:(1)在它们刚离开出发点时,哪个速度较大?(2)两辆小车出发后经过多少时间才能相遇?(3)经过多少时间小车A和B的相对速度为零?
解.(1)
当 t=0 时, vA=4m/s vB=0 因此 vA > vB
(2)当小车A和B相遇时, xA=xB 即
解得 t=0、 -(无意义)
(3)小车A和B的相对速度为零,即 vA-vB=0 3t2+t-2=0
解得 t= . -1s(无意义).
第二章牛顿运动定律
本章提要
1、牛顿运动定律
牛顿第一定律时常矢量
牛顿第二定律
牛顿第三定律
2、技术中常见的几种力:
重力弹簧的弹力压力和张力
滑动摩擦力
静摩擦力
3、基本自然力:万有引力、弱力、电磁力、强力。
4、用牛顿运动定律解题的基本思路:
认物体看运动查受力(画示力图)列方程
5、国际单位制(SI)
量纲:表示导出量是如何由基本量组成的幂次式。
y
x
1. 沿此斜面向上滑动,.
FN
v0
,当木块匀速下滑时,由牛顿第二定理有
f
mgsina-f =0
FN
因此木块受到的摩擦阻力为 f = mgsina (1)
a
f
P
当木块上行时,由牛顿第二定律有- mgsina - f=ma (2)
P
联立(1)(2)式可得a= -2gsina
,v=0,由v2=v02+2as 可得木块上行距离为 s=-v02/2a=v02/4gsina
,已知F=×104N,m1=×103kg,m2=×,.
F
a1
m1
m2
m1g
m2g
F
N1
f1
f2
T1
T2
N2
,设m2的加速