文档介绍：年级
新初一
学科
数学
版本
通用版
内容标题
小升初数学衔接班第5讲——列方程解应用题(一)
编稿老师
陈孟伟
一、学****目标
通过学****用一元一次方程解决浓度问题、工程问题和行程问题等几种常见问题,掌握列方程解应用题的方法和步骤。
二、学****重点
分析题目中的数量关系,列代数式,寻找等量关系。
三、课程精讲
1、知识回顾
我们在小学阶段学****过许多数量关系:
(1)溶液中浓度、溶液、溶质的关系;
(2)工程问题中工程量、工作效率、工作时间之间的关系;
(3)行程问题中路程、速度、时间之间的关系:相遇问题、追及问题、水流问题、过桥问题等。
(4)增长率问题
(5)年龄问题
(6)数字问题
2、新知探秘
知识点一列方程解应用题的步骤
例1、有两种不同浓度的盐水,甲种盐水的浓度是30%,乙种盐水的浓度是6%,现在要配成浓度为10%的盐水60千克,问应取这两种浓度的盐水各多少千克?
思路导航:
此题是溶液的混合配制问题,这类问题中有三个等量关系:混合前后溶液的重量和不变、溶质重量和不变及溶剂重量和不变。
解答:
设应取甲种盐水千克,那么乙种盐水应取千克,甲种盐水中含盐千克,乙种盐水中含盐千克,根据题意,得
解方程,得
答:甲种浓度盐水取10千克,乙种浓度盐水取50千克。
点津:
浓度问题是列方程解应用题的常见类型之一,关键是要找出配制前后溶液中哪些量不发生变化,从而寻找出等量关系,进而列出方程求解。
从上述例题我们知道,列方程解应用题的步骤是
(1)审题:弄清题意,确定已知量、未知量及它们的关系;
(2)设元:选择适当未知数,用字母表示;
(3)列代数式:根据条件,用含所设未知数的代数式表示其他未知量;
(4)列方程:利用列代数式时未用过的等量关系,列出方程;
(5)解方程:正确运用等式的性质,求出方程的解;
(6)检验并答题。
仿练、现有两种酒精溶液,已知甲种酒精溶液中含酒精18千克,含水12千克;乙种酒精溶液中含酒精3千克,含水9千克。现在要得到含酒精7千克,含水7千克的酒精溶液,问应取甲、乙两种酒精溶液各多少千克?
思路导航:
与上题一样属于溶液混合配制问题。需要先算出甲种、乙种酒精溶液的浓度,再根据等量关系列出方程。
解答:
设应取甲种酒精溶液千克,那么乙种酒精溶液应取千克,所取的甲种酒精溶液含酒精千克,所取的乙种酒精溶液含酒精千克,根据题意,得
解方程,得
答:甲种酒精溶液应取10千克,乙种酒精溶液应取4千克。
点津:
在列方程解应用题的步骤中,最重要的是对题目的分析,对列方程不要急于求成。在一道应用题中,往往含有几个未知数,应恰当的选择其中的一个,用字母表示出来,然后根据数量之间的关系,将其他几个未知量用含的代数式表示出来,再用列代数式时没有用到的等量关系列出方程。
知识点二如何找等量关系
熟悉实际问题中各种量之间的相等关系是列方程解应用题的基础。
找寻相等关系的基本方法有:
(1)运用基本公式找寻相等关系;
(2)从关键词中找寻相等关系;
(3)运用不变量找寻相等关系;
(4)对一种“量”,从不同的角度进行表述(即计算两次),得到相等关系。
例2、一件工作,甲单独做需20小时完成,乙单独做需12小时完成,现在先由甲单独做4小时,剩下的