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(满分:150分 时间:120分钟)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的)
,抽查了十一个省(市)的2500名城镇居民,这个问题中“2500名城镇居民的寿命的全体”是( )
C [每个人的寿命是个体,抽出的2500名城镇居民的寿命的全体是从总体中抽取的一个样本.]
x,y之间具有线性相关关系,其散点图如图1所示,则其回归方程可能为( )
图1
+2
+2
-2
-2
B [由散点图知,变量x,y之间负相关,回归直线在y轴上的截距为正数,故只有B选项符合.]
,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为( )
B [根据频率分布表的步骤,==,所以分成9组.]
,(单位:kg)分别为x1,x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )
,x2,…,xn的平均数
,x2,…,xn的标准差
,x2,…,xn的最大值
,x2,…,xn的中位数
B [因为可以用极差、方差或标准差来描述数据的离散程度,所以要评估亩产量稳定程度,应该用样本数据的极差、方差或标准差.]
、乙两名篮球运动员在某几场比赛中得分的茎叶图如图2所示,则甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数之和是( )
图2
A [由茎叶图知甲比赛得分的中位数为36,乙比赛得分的中位数为27,故甲、乙两人得分的中位数之和为27+36=63.]
、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中,,全年比赛进球个数的标准差为3;,,正确的个数为( )
①甲队的进球技术比乙队好;②乙队发挥比甲队稳定;③乙队几乎每场都进球;④甲队的表现时好时坏.
D [因为甲队的平均进球数比乙队多,所以甲队技术较好,①正确;乙队的标准差比甲队小,标准差越小越稳定,所以乙队发挥稳定,②也正确;,所以乙队几乎每场都进球,③正确;由于
s甲=3,s乙=,所以甲队与乙队相比,不稳定,所以甲队的表现时好时坏,④正确,故选D.]
、张城、赵磊三名同学6次数学测试成绩及班级平均分关系图如图3所示.
图3
下列说法错误的是( )
,且较稳定
,每一次成绩都是王伟第1,张城第2,赵磊第3
D [从图看出王伟同学的数学学均水平上下波动,,但他的成绩曲线呈上升趋势,.]
,利用随机数表法抽取样本时,先将800件产品按001,002,…,(随机数表第7行至第9行的数如下),则抽取的第4件产品的编号是( )
8105010805 4557182405 35303428148879907439 2340309732
8326977602 0205165692 68555748187305385247 1862388579
6357332135 0532547048 90558575182846828709 8340125624
D [找到第8行第8列的数6,并开始向右读,每次读取三位,凡不在001~800中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,从而最先抽取的4件产品的编号依次是602,020,516,.]
,y有一组观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,8),其回归直线方程是:y=x+a,且x1+x2+x3+…+x8=3,y1+y2+y3+…+y8=6,则a=( )
A. B.
C. D.
D [因为x1+x2+x3+…+x8=3,y1+y2+y3+…+y8=6,
所以=,=,
所以样本中心点的坐标为,
代入回归直线方程得=×+a,所以a=.]
,x2,…,x10的标准差为8,则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的标准差为( )
C [已知样本数据x1,x2,…,x10的标准差为s=8,则s2=64,数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的方差为22s2=22×64,所以其标准差为=2×8=16,故选C.]
,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:
收入x(万元)
支出y(万元)
根据上表可得回归直线方程y=bx+a,其中b=,a=-,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )
B [由题意知,==10,
==8,
∴a=8-×10=,∴yx+,
∴当x=15时,y=×15+=(万元).]
(x1,x2,…,xn)的平均数为x,样本(y1,y2,…,ym)的平均数为y(x≠y).若样本(x1,x2,…,xn,y1,y2,…,ym)的平均数z=ax+(1-a)y,其中0<a<,则n,m的大小关系为( )
<m >m
=m
A [由题意知,样本(x1,…,xn,y1,…,ym)的平均数为z==x+y,且z=ax+(1-a)y,所以a=,1-a=.又因为0<a<,所以0<<,解得n<m.]
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,)
,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为______.
6 [==6.]
、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位:t/hm2):
品种
第一年
第二年
第三年
第四年
第五年
甲
10
乙
其中产量比较稳定的小麦品种是________.
甲 [由题意,需比较s与s的大小.
由于甲=乙=10,
s=,s=,则s<s,
因此甲的产量比较稳定.]
,发现消费金额(单位:万元)都在区间[,]内,其频率分布直方图如图4所示.
(1)直方图中的a=________;
(2)在这些购物者中,消费金额在区间[,]内的购物者的人数为________.
图4
a+×+×+×=1,解得a=3.
(2)区间[,)×+×=,故[,]内的频率为1-=.
因此,消费金额在区间[,]×10000=6000.]
,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17].将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,…,第五组,图5是根据试验数据制成的频率分布直方图,已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为________.
图5
12 [因为第一组与第二组共有20人,∶=3∶2,所以第一组的人数为20×=∶=2∶3,所以第三组有12÷=,所以第三组中有疗效的人数是18-6=12.]
三、解答题(本大题共6小题,、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对照数据:
x
3
4
5
6
y
3
4
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,求出y关于x的回归直线.
[解] (1)散点图如图:
(2)==,
==,
iyi=3×+4×3+5×4+6×=,
=32+42+52+62=86,
所以b=
==,
a=-b=-×=.
所以所求的线性回归方程为yx+.
18.(本小题满分12分)两台机床同时生产一种零件,在10天中,两台机床每天的次品数如下:
甲:1,0,2,0,2,3,0,4,1,2;
乙:1,3,2,1,0,2,1,1,0,1.
(1)哪台机床次品数的平均数较小?
(2)哪台机床的生产状况比较稳定?
[解] (1)甲=(1+0+2+0+2+3+0+4+1+2)×=,乙=(1+3+2+1+0+2+1+1+0+1)×=.
∵甲>乙,∴乙车床次品数的平均数较小.
(2)s=[(1-)2+(0-)2+(2-)2+(0-)2+(2-)2+(3-)2+(0-)2+(4-)2+(1-)2+(2-)2]=,
同理s=,∵s>s,∴乙车床的生产状况比较稳定.
19.(本小题满分12分)为了了解小学生的体能情况,抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将取得的数据整理后,画出频率分布直方图(如图6).,,,第一小组的频数为5.
图6
(1)求第四小组的频率;
(2)参加这次测试的学生有多少人;
(3)若次数在75次以上(含75次)为达标,试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少.
[解] (1)由累积频率为1知,第四小组的频率为1---=.
(2)设参加这次测试的学生有xx=5,
所以x=50.
即参加这次测试的学生有50人.
(3)++=,所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为90%.
20.(本小题满分12分)为了了解中学生的身体发育情况,对某一中学同年龄的50名男生的身高进行了测量,结果如下:[157,161)3人;[161,165)4人;[165,169)12人;[169,173)13人;[173,177)12人;[177,181]6人.
(1)列出频率分布表;
(2)画出频率分布直方图;
(3)估计总体在[165,177)间的比例.
[解] (1)列出频率分布表:
分组
频数
频率
[157,161)
3
[161,165)
4
[165,169)
12
[169,173)
13
[173,177)
12
[177,181]
6
合计
50
(2)画出频率分布直方图如图:
(3)++=,
所以估计总体在[165,177)间的比例为74%.
21.(本小题满分12分)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,(评分越高表明市民的评价越高),绘制茎叶图如图6所示.
甲部门
乙部门
3
59
4
4
0448
97
5
122456677789
97665332110
6
011234688
98877766555554443332100
7
00113449