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=3(x-1)2不经过的象限是( C )
(A)第一、二象限 (B)第二、四象限
(C)第三、四象限 (D)第二、三象限
=-5(x-2)2的顶点坐标是( B )
(A)(-2,0) (B)(2,0)
(C)(0,-2) (D)(0,2)
=13(x+2)2,若y恒大于0,则自变量x的取值范围是( D )
(A)x取一切实数 (B)x>0
(C)x<0 (D)x≠-2
(-1,y1),(-72,y2),(32,y3)在函数y=2(x-1)2图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( B )
(A)y1>y2>y3 (B)y2>y1>y3
(C)y2>y3>y1 (D)y3>y1>y2
=4(x-2)2与y轴的交点坐标是 (0,16) ,与x轴的交点坐标为 (2,0) .
=3x2向右平移4个单位后,得到的抛物线的表达式为 y=3(x-4)2;将抛物线y=-13(x-4)2向 左 平移 4 个单位得到y=-13x2.
(5,0),形状、开口方向与抛物线y=-2x2都相同的二次函数解析式是 y=-2(x-5)2.
1=a(x-h)2与y2=kx+b交于点A,B,其中A(0,-1),B(1,0).
(1)求此二次函数与直线的解析式;
(2)当y1<y2,y1=y2,y1>y2时,分别确定自变量x的取值范围.
解:(1)∵y1=a(x-h)2的顶点在x轴上,与y2=kx+b交点B(1,0)在x
轴上,
∴二次函数y1=a(x-h)2的顶点为B(1,0),
∴y1=a(x-1)2,
∵经过点A(0,-1),
∴-1=a(0-1)2,
解得a=-1,
∴二次函数的解析式为y1=-(x-1)2;
∵y2=kx+b经过A(0,-1),B(1,0),
∴b=-1,k+b=0,解得k=1,b=-1,
∴直线的解析式为y2=x-1.
(2)当y1=y2时,-(x-1)2=x-1,
解得x=0或x=1,
如图,故当x=0或x=1时,y1=y2;
当0<x<1时,y1>y2;当x<0或x>1时,y1<y2.
9.(拓展探究题)如图所示,抛物线y=-(x-m)2的顶点为A,直线l:y=x-m与y轴的交点为B,其中m>0.
(1)写出抛物线的对称轴和顶点坐标;(用含m的式子表示);
(2)求∠ABO的大小.
解:(1)对称轴:直线x=m;
顶点坐标:(m,0).
(2)∵y=x-m与y轴交点为B,
∴B(0,-m)
∵A(m,0),
∴OA=OB,
∵∠AOB=90°,
∴∠ABO=45°.