第二章滚动训练二.docx

文档介绍：该【第二章滚动训练二 】是由【gooddoubi】上传分享，文档一共【9】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【第二章滚动训练二 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。滚动训练二~§)
一、选择题
,b满足|a|=3|b|=|a+2b|,则a与b的夹角的余弦值是()
A.-.-
考点平面向量数量积的应用
题点利用数量积求向量的夹角
答案A
解析由|a|=|a+2b|得a2=a2+4b2+4a·b,即a·b=-b2,所以cosθ===-.
=(,1),b是不平行于x轴的单位向量,且a·b=,则b等于()
.
.(1,0)
考点平面向量数量积的坐标表示与应用
题点已知数量积求向量的坐标
答案B
解析设b=(x,y),其中y≠0,
则a·b=x+y=.
由解得
即b=.故选B.
3.(2019·辽宁葫芦岛高一期末)已知向量a=(k,3),b=(1,4),c=(2,1),且(2a-3b)⊥c,则实数k的值为()
A.-.
考点平面向量夹角的坐标表示与应用
题点已知坐标形式下的向量夹角求参数
答案C
解析∵2a-3b=(2k-3,-6).
又(2a-3b)⊥c,∴(2a-3b)·c=0,
即(2k-3)×2+(-6)×1=0,解得k=3.
,O为△ABC的外心,AB=4,AC=2,∠BAC为钝角,M是边BC的中点,则·等于()


考点平面向量数量积的概念与几何意义
题点平面向量数量积的概念与几何意义
答案B
解析取AB,AC的中点D,E,连接OD,OE,
可知OD⊥AB,OE⊥AC.
∵M是边BC的中点,∴=(+),
∴·=(+)·
=·+·
=·+·.
由数量积的定义可得·=||||cos〈,〉,
而||·cos〈,〉=||,
故·=||2=4,
同理可得·=||2=1,
故·+·=5,
故选B.
=(1,-2),b=(m,4),且a∥b,那么2a-b等于()
A.(4,0)B.(0,4)
C.(4,-8)D.(-4,8)
考点向量共线的坐标表示的应用
题点已知向量共线求向量的坐标
答案C
解析由a∥b知4+2m=0,所以m=-2,
2a-b=(2,-4)-(m,4)=(2-m,-8)=(4,-8).
,N,P在△ABC所在平面内,且||=||=||,++=0,·=·=·,则点O,N,P依次是△ABC的()
、外心、、外心、内心
、重心、、重心、内心
考点平面向量数量积的应用
题点数量积在三角形中的应用
答案C
解析如图,D为BC的中点,因为++=0,
所以+=-,
依向量加法的平行四边形法则,
知||=2||,
故点N为△ABC的重心,因为·=·,
所以(-)·=·=0,
同理·=0,·=0,
所以点P为△ABC的垂心.
由||=||=||,知点O为△ABC的外心.
,速度向量v=(x,y)(即点P的运动方向与v相同,且每秒移动的距离为|v|个单位).设开始时点P的坐标为(12,12),6秒后点P的坐标为(0,18),则(x+y)2017等于()
A.-
考点平面向量的坐标运算的应用
题点利用平面向量的坐标运算求参数
答案A
解析由题意,(12,12)+6(x,y)=(0,18),
即(12+6x,12+6y)=(0,18),解得
故(x+y)2017=(-2+1)2017=-1.
二、填空题
||=||=1,||=,则·=________,|+|=________.
考点平面向量数量积的应用
题点利用数量积求向量的模
答案-1
解析由||=||=1,||=,可知以向量,为邻边的平行四边形是菱形,,的夹角为,
∴·=cos=-,|+|==1.
9.(2019·山东)已知e1,e2是互相垂直的单位向量,若e1-e2与e1+λe2的夹角为60°,则实数λ的值是________.
考点平面向量数量积的应用
题点已知向量夹角求参数
答案
解析由题意知|e1|=|e2|=1,e1·e2=0,
|e1-e2|==
==2.
同理|e1+λe2|=.
所以cos60°=
===,
解得λ=.
(1,-2),若向量与a=(2,3)同向,且||=2,则点B的坐标为
________.
考点平面向量数量积的坐标表示与应用
题点已知数量积求向量的坐标
答案(5,4)
解析设=(2λ,3λ)(λ>0),
则||==2,
∴13λ2=13×22,∴λ=2,∴=(4,6),
∴=+=(1,-2)+(4,6)=(5,4).
∴点B的坐标为(5,4).
:
①若a·b=a·c,则b=c;
②已知a=(k,3),b=(-2,6),若a∥b,则k=-1;
③·=0.
其中正确的命题为________.(写出所有正确命题的序号)
考点平面向量数量积的运算性质与法则
题点向量的运算性质与法则
答案②③
解析①中,由a·b=a·c,得a·(b-c)=0,
当a=0,b≠c时也成立,故①错;
②中,若a∥b,则有6×k=-2×3,得k=-1,故②正确;
③中,·=2-2=-=0,故③正确.
,y∈R,向量a=(x,2),b=(4,y),c=(1,-2),且a⊥c,b∥c.
则|a+b|=________.
考点向量平行与垂直的坐标表示的应用
题点向量平行与垂直的坐标表示的综合应用
答案10
解析由a⊥c及b∥c,得x-4=0且x×(-2)-y=0,即x=4,y=-8.
∵a=(4,2),b=(4,-8),
∴a+b=(4,2)+(4,-8)=(8,-6).
∴|a+b|==10.
三、解答题
13.(2019·福州高一检测)已知非零向量a,b满足|a|=1,且(a-b)·(a+b)=.
(1)求|b|;
(2)当a·b=-时,求向量a与a+2b的夹角θ的值.
考点平面向量数量积的应用
题点向量模与夹角的综合应用
解(1)因为(a-b)·(a+b)=,即a2-b2=,
即|a|2-|b|2=,
所以|b|2=|a|2-=1-=,故|b|=.
(2)因为|a+2b|2=|a|2+4a·b+|2b|2
=1-1+1=1,故|a+2b|=1.
又因为a·(a+2b)=|a|2+2a·b=1-=,
所以cosθ==,
又θ∈[0,π],故θ=.
四、探究与拓展
14.(2019·嘉兴期末测试)对任意两个非零向量a,b,下列说法中正确的是()
A.(a+b)2≥(a-b)2
B.(a+b)2≥a2+b2
C.(a+b)2≥4|a||b|
D.(a+b)2+(a-b)2≥4a·b
考点平面向量模与夹角的坐标表示的应用
题点平面向量模与夹角的坐标表示的综合应用
答案D
解析因为(a+b)2-(a-b)2=4a·b,与0的大小关系不确定,所以A错误;(a+b)2-a2-b2=2a·b,与0的大小关系不确定,所以B错误;(a+b)2-4|a||b|=|a|2+|b|2+2|a||b|cosθ-4|a||b|≥2|a||b|(cosθ-1),而2|a||b|(cosθ-1)≤0,所以C错误;(a+b)2+(a-b)2-4a·b=2(|a|2+|b|2-2a·b)=2(a-b)2≥0,所以(a+b)2+(a-b)2≥4a·b,故选D.
15.(2019·山东济宁一模)已知向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(cosα,sinα)(α∈R),实数m,n满足ma+nb=c,则(m-3)2+n2的最大值为________.
考点平面几何中的向量方法
题点利用向量解决平面几何问题
答案16
解析由ma+nb=c,可得
故(m+n)2+(m-n)2=2,即m2+n2=1,
故点M(m,n)在单位圆上,(m-3)2+n2的几何意义为点P(3,0)到点M的距离的平方,则点P(3,0)到点M的距离的最大值为OP+1=3+1=4,其中O为坐标原点,故(m-3)2+n2的最大值为42=16.