文档介绍：等腰三角形
驶向胜利的彼岸
八仙过海
一个三角形满足什么条件时便可成为等边三角形?
与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.
开启智慧
A
C
B
600
A
C
B
600
A
C
B
600
你认为有一个角是600的等腰三角形是等边三角形吗?你能证明你的结论吗?
一个等腰三角形满足什么条件时便可成为等边三角形?
驶向胜利的彼岸
命题的证明
我能行
1
定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.
证明:∵AB=AC, ∠B=600(已知),
∴∠C=∠B=600.(等边对等角).
∴∠A=600(三角形内角和定理).
∴∠A=∠B(等式性质).
∴ AC=CB(等角对等边).
∴AB=BC=AC(等式性质).
∴△ABC是等边三角形(等边三角形意义).
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=600.
求证:△ABC是等边三角形.
A
C
B
600
几何的三种语言
回顾反思
1
驶向胜利的彼岸
定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.
在△ABC中,
∵AB=AC,∠B=600(已知).
∴△ABC是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形).
这又是一个判定等边三角形的根据之一.
A
C
B
600
驶向胜利的彼岸
命题的证明
我能行
2
定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.
证明:∵∠A=∠B (已知),
∴ BC=AC,(等角对等边).
又∵∠B=∠C(已知),
∴ AB=AC,(等角对等边).
∴AB=BC=AC(等式性质).
∴△ABC是等边三角形(等边三角形意义).
已知:如图,在△ABC中,∠A=∠B=∠C.
求证:△ABC是等边三角形.
A
C
B
几何的三种语言
回顾反思
2
驶向胜利的彼岸
定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.
在△ABC中,
∵∠A=∠B=∠C(已知),
∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).
这又是一个判定等边三角形的根据之一.
A
C
B
600
600
600
驶向胜利的彼岸
命题的猜想
我能行
3
1 操作:用两个含有30°角的三角尺,你能拼成一个怎样的三角形?
能证明你的结论吗?
30°
30°
300
300
结论:在直角三角形中, 30°角所对的直角边等于斜边的一半.
能拼出一个等边三角形吗?说说你的理由.
由此你想到,在直角三角形中, 30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?
300
300
驶向胜利的彼岸
命题的证明
我能行
4
定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
在△ABC中,∵∠ACB=900,∠A=300(已知),
∴∠B=600(直角三角形两锐角互余).
又∵∠ACB=900, (已知),
∴∠ACD=900(平角意义).
在△ABC与△ADC中
∵BC=DC(作图),
∠ACB=∠ACD(已证),
AC=AC(公共边),
∴△ABC≌△ADC(SAS).
∴△ABD是等边三角形(有一个角600是的等腰三角形是等边三角形)
∴BC=BD/2=AB/2(等式性质).
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,∠A=300.
求证:BC=AB/2.
300
A
B
C
证明:如图, 延长BC至D,使CD=BC,连接AD.
D
几何的三种语言
回顾反思
3
驶向胜利的彼岸
这又是一个判定两条线段成倍分关系的根据之一.
定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
在△ABC中,
∵∠ACB=900,∠A=300.
∴BC=AB/2.(在直角三角形中, 300角所对的直角边等于斜边的一半).
A
B
C
300
学无止境
例题欣赏
1
这里有一个化归的数学思想——即把问题转化为一个纯数学问题.
驶向胜利的彼岸
分析:如图,在△ABC中AB=AC=2a,∠B=∠ACB=150,CD⊥AB于D.
求:CD=?
解:∵∠B=∠ACB=150(已知),
∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150+150=300(三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和).
∴CD=AC/2=1/2×2a=a(在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).
A
C
B
D
150
150
:如图,等腰三角形的底角为150,腰长为2a.
求:腰上的高.