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河北省冀州中学上学期高三数学文科期中考试卷新课标人教版
河北省冀州中学上学期高三数学文科期中考试卷新课标人教版
河北省冀州中学上学期高三数学文科期中考试卷新课标人教10、下表是某班数学单元测试的成绩单:
版
考试时间120分钟试题分数150分命题人:方明申
一、选择题:在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项切合题目要求的,请把正确答案的代号涂
在答题卡上(每题
5分,共60
分)

U
是全集,会合
、
知足
A
B,则以下命题不建立的是
AB
==
UB=UD.(UA)
B=U
=(3,-2),ON=(-5,-1),则1
MN等于
1
2
1
A.(8,1)
B
.(-8,1)
C.(4,-)D
.(-4,)
2
2

(3
x)的定义域是
A.(2,3)
B
.[2,3)
C
.(2,3]
D
.(-∞,3)

{an}中,a1a4a7
39,a3a6
a927,
an
}
的前9项
则数列{
的和S9等于
A
.66B
.99
C
.144D
.297
、β终边对于
y轴对称,则以下等式建立的是

sin

cos

tan

cot
=f(x)的值域为[a,b],则函数y=f(x+a)的值域为
A.[2a,a+b]
B.[0,b-a]
C.[a,b]D
.[-a,a+b]
(x)=ax
3+bx
2+cx+d在x=1和x=-1处都有极值,且
f(
-1)=-1,f(0)
=0,则a,c
的值挨次是
A.-1,-3
B.-1,
3
,-3
,
3
2
2
2
2
2
2
2
2

f(x)知足以下三个条件:
①对随意的x∈R都有f(x
4)
f(x);②对于随意的0
x1
x2
2,
都有f(x1)
f(x2);③y
f(x
2),正确的选项是
()
f()
f(7)
()
f(7)
f()
(7)
f()f()
(7)
f()
f()
9、在各项均为正数的等比数列
{an}中,若a5a69,
则log3a1log3a2

log35
学号
1
2
3
48
49
50
成绩
135
128
135
108
94
97
所有同学的学号构成会合
A,其相应的数学分数构成会合
B,会合A中的每
:①这类对应是从会合
A到会合B的映照;
②从会合A到会合B的对应是函数;③数学成绩按学号的次序摆列:
135
,128,
,,108,94,
A.①②B.①③C.②③D.①②③
∈[0,2]时,函数f(x)=ax2+4(a-1)x-3在x=2时获得最大值,则
的取值范围是
A.[-1,+∞)
B.[0,+∞)
C.[1,+∞)D.[2,+∞)
2
3
“(1)最小正周期是
π;(2)图象对于直线
x=
对称;
3
(3)在
,
3
上是增函数”的一个函数是
6

sin(x
)

cos(2x
)
sin(2x
)

cos(2x)
2
6
3
6
6
二、填空题:本大题共
4小题,每题
4分,共
16分,把答案填在答题纸相应题
号的横线上
(-
2,-
3),则sin
-cos
的值是

D上的函数f(x),对于D上的随意
n个值x1,x2,,xn,
总知足
1
f(x)
+f(x)++f(x)]
x1x2
xn
),则称f(x)为D
上凸函数.
[
≤f(
n
1
2
n
n
现已知f(x)=sinx在(0,π)上是凸函数,则在△
ABC中,sinA+sinB+sin
C的
最大值为
.
{an}的前n项和Sn
n2
2n1,则a1
a3
a5
a25____

(x)是定义在实数集
R上的函数,且知足
f(x
2)
f(x
2)f(x)
1
,
f(2)
1
,则f
(2006)
=____.
f(x)1,f(1)
4
2
三、解答题:本大题共6小题,,证明过程或演算步

骤,把答案写在答题纸相应题号的矩形框内。
17.(本小题满分12分)
已知:?ABC中|AB|c|AC|b|BC|a
求证:a2b2c22bccosA
18.(本小题满分12分)
已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第二项,第五项,第十四项分别是等比数
列{bn}的第二项,第三项,第四项.
求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)设数列{cn
}对随意自然数
c1
c2
cn
an1
建立,
n均有
b2
bn
b1
求c1c2c3
c2007的值.
19、(本小题满分12分)
某铁路指挥部接到预告,24小时后将有一场超历史记录的大暴雨,为保证万无一
失,指挥部决定在24小时内筑一道归时堤坝以防山洪吞没正在紧张施工的遂道
工程。经测算,其工程量除现有施工人员连续奋战外,还需要20辆翻斗车同时
作业24小时。可是,除了有一辆车能够立刻投入施工外,其他车辆需要从各处
紧迫抽调,每隔20分钟有一辆车抵达并投入施工,而指挥部最多可组织25辆车。
问24小时内可否达成防洪堤坝工程?并说明原因.
20.(本小题满分12分)
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设
OA(2sinx,cos2x),OB
(cosx,1),
,].
此中x∈[0
2
求f(x)=OA·OB的最大值和最小值;
当OA⊥OB,求|AB|.
21.(本小题满分
13分)
已知函数
1
3
2
1
f(x)
x
axbx
(xR
ab
为实数)有极值,且在
x1
3
,
、
处的切线与直线
x
y
10平行.
⑴务实数a的取值范围;
⑵能否存在实数
a,使得函数
f(x)的极小值为
1,若存在,求出实数
a的值;
若不存在,请说明原因;
22.(本小题满分13分)
已知定义在实数集R上的奇函数
f(x)有最小正周期
2,且当
2x
.
x(0,1)时,f(x)
4x
1
⑴
求函数f(x)在[1,1]上的分析式;
⑵
判断f(x)在(0,1)上的单一性;
⑶
当取何值时,方程f(x)
在[
1,1]上有实数解?

A卷CDBBACBBBDDC
B卷DCCBCCCDBDCB
13、10-
1514、3
2
315、35016
、4
5
:因为AC-AB
BC
因此|AC-AB||BC|6
分
2
2
2
||+|
|||
|B|
平方得
|
AC
AB
2ACAB
C
即a2
b2
c2
2bccosA
12
分
18.(1)由题意,得
(a1
d)(a113d)
(a1
4d)2
解得d=2,∴an=2n-
bn

当n=1时,c1=3;
cn
an1
n
n-1
.
当n≥2时,由
an,得c=2·3
bn
∴cn
3,
n
1;
23n1,
n
2.
故c1
c2
c3
c2007
323
2
32
232006

19、解:由20辆车同时工作
24小时可达成所有工程可知,每辆车,每小时达成的工作
1,设
480
从第一辆车投入施工算起,各车的工作时间为
a1,a2,,
a25小时,依题意它们构成公差
d
1(小时)的等差数列,
6
分
3
24,则有a1
a2
a25
1
且a
1,即
(a
1
a
25
)25480,化简可得
2a1
8
192.
1
480
480
480
2
5
解得a1
231,因为231
24.
5
5
可见a1
的工作时间能够知足要求,即工程能够在

:⑴f(x)=OA·OB=-2sinxcosx+cos2x=
2cos(2x
).
∵0≤x≤,∴≤2x+≤5.
4
2
4
4
4
∴当2x+
=
4
,即x=0时,f(x)max=1;
4
当2x+
=π,即x=3π时,f(x)min=-
2.
4
8
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高三年级数学(文)答案
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⑵OAOB即f(x)=0,2x+=,∴x=.
4
2
8
此时|AB|
(2sinxcosx)2
(cos2x
1)2
=
4sin2
x
cos2x
4sinxcosx
(cos2x
1)2
=
7
7cos2x
2sin2x
cos22x
2
2
=
7
7cos
2sin
4
cos2
=
1
16
3
2
.
2
2
4
4
2
:⑴
∵f(x)
1x3
ax2
bx
1
3
∴f
(x)
x2
2ax
b
由题意f
(1)
1
2a
b
1
b
2a
①
3
分
∵f(x)有极值,∴方程
f(x)
x2
2ax
b
0有两个不等实根.
4a2
4b
0
a2
b
0②
由①、②可得,
a2
2a
0
a
2或a
0.
故实数a的取值范围是a
(
,
2)
(0,
)
6
分
⑵存在a
8
,
7
分
3
由⑴可知
f
(x)
x2
2ax
b,令f
(x)
0,
x1
a
a2
2a,x2
a
a2
2a
x
(
,x)
1
(x,x
)
x
2
(x
,)
1
x
1
2
2
f
(x)
+
0
-
0
+
f(x)
单一增
极大值
单一减
极小值
单一增
x2时,f(x)取极小值,
则f(x2)
1x23
ax22
2ax
1
1,
x2
0或x22
3ax26a0,
3
若x2
0,即
a
a2
2a
0,则a
0(舍)
若x22
3ax2
6a
0,又f(x2)
0,
x22
2ax2
2a0,
ax2
4a0,
a0
x2
4,
a
a2
2a
4
a
8
2,

∴存在实数a=
8
1.
13
分
,使得函数f(x)的极小值为
3
:⑴
当x
(
1,0)
时,有
x
(0,1),
f(x)是奇函数
f(x)
f(
x)
2x
2x
4x
1
4x
1
由
f(0)
f(
0)
f(0)
得
f(0)
0
,
又
f(1)
f(
2
1)
f(
1)f(1)得
2
x
x
(0,1)
4x
1
f(
1)
f(1)
0,
f(x)
0
x
{1,0,1}
6
分
2x
4x
1
x
(
1,0)
⑵当x
(0,1)时,有
f(x)
2x
,任取x1,x2
(0,1)
且x1
x2
4x
1
f(x1)
f(x2)
2x1
2x2
(2x2
2x1)(1
2x1x2)
4x1
14x2
1
(4x1
1)(4x2
1)
0
x1
x2
1,f(x1)
f(x2)0
即f(x1)
f(x2)
f(x)在(0,1)上是减函数.
10
分
⑶因为f(x)在(0,1)
上是减函数,f(x)在(
1,0)
上是减函数
当x
(0,1)时,有f(x)
(2,
1),当x
(1,0)时,有f(x)
(
1,
2),
5
2
2
5
当x
{
1,0,1}时,有f(x)
{0}
,
当
(
1,
2)
{0}
(2,1)时,方程f(x)
在[1,1]上有实数解.
13
分
2
5
5
2
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河北省冀州中学上学期高三数学文科期中考试卷新课标人教版
3
河北省冀州中学上学期高三数学文科期中考试卷新课标人教版
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