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高考数学试题分类汇编——不等式
2x
〔上海文数〕0的解集是x|4x2。
x4
2x
解析:考查分式不等式的解法0等价于〔x-2〕(x+4)<0,所以-4<x<2
x4
x2y4,

〔陕西文数〕x,y满足约束条件xy1,,那么目标函数z=3x-y的最大值为

x20,
5.
解析:不等式组表示的平面区域如下图,
当直线z=3x-y过点C〔2,1〕时,在y轴上截距最小
此时z取得最大值5
〔辽宁文数〕〔15〕1xy4且2xy3,那么
z2x3y的取值范围是.
〔答案用区间表示〕
xy1

xy4
解析:填(3,8).利用线性规划,画出不等式组表示的平面区域,即可求解.
xy2
xy3
〔辽宁理数〕〔14〕1xy4且2xy3,那么z2x3y的取值范围是
_______〔答案用区间表示〕
【答案】〔3,8〕
1xy4
【解析】画出不等式组表示的可行域,在可行域内平移直线z=2x-
2xy3
3y,当直线经过x-y=2与x+y=4的交点A〔3,1〕时,目标函数有最小值z=2×3-3×1=3;
当直线经过x+y=-1与x-y=3的焦点A〔1,-2〕时,目标函数有最大值z=2×1+3×2=8.
〔安徽文数〕(15)假设a0,b0,ab2,那么以下不等式对一切满足条件的a,b恒成立
的是().
①ab1;②ab2;③a2b22;
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11
④a3b33;⑤2
ab
15.①,③,⑤
【解析】令ab1,排除②②;由2ab2abab1①正确;
11ab2
a2b2(ab)22ab42ab2③正确;2
ababab
〔浙江文数〕〔15〕假设正实数X,Y满足2X+Y+6=XY,那么XY的最小值是。
答案:18
xy
〔山东文数〕〔14〕x,yR,且满足1,那么xy的最大值为.
34
答案:3
〔北京文数〕〔11〕假设点p〔m,3〕到直线4x3y10的距离为4,且点p在不等
式2xy<3表示的平面区域内,那么m=。
答案:-3
x2
〔全国卷1文数〕(13)不等式0的解集是.
x23x2
13.x2x1,或x2本小题主要考查不等式及其解法
x2x2
【解析】:00x2x2x10,数轴标根
x23x2x2x1
得:x2x1,或x2
〔全国卷1理数〕(13)不等式2x21x1的解集是.
yx,

〔湖北文数〕12.:2xy,式中变量x,y满足的束条件xy1,那么z的最大值为

x2
______。
【答案】5
【解析】同理科
〔山东理数〕
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1.〔安徽理数〕
2xy20

2.〔安徽理数〕13、设x,y满足约束条件8xy40,假设目标函数

x0,y0
zabxya0,b0的最大值为8,那么ab的最小值为________。

【解析】不等式表示的区域是一个四边形,4个顶点是
1
(0,0),(0,2),(,0),(1,4),易见目标函数在(1,4)取最大值8,
2
所以8ab4ab4,所以ab2ab4,在ab2时是等号成立。所以ab
的最小值为4.
【规律总结】线性规划问题首先作出可行域,假设为封闭区域〔即几条直线围成的区域〕那
么区域端点的值是目标函数取得最大或最小值,求出直线交点坐标代入得ab4,要想求
ab的最小值,显然要利用根本不等式.
yx,

3.〔湖北理数〕z2xy,式中变量x,y满足约束条件xy1,,那么z的最大值为

x2,
___________.
12.【答案】5
【解析】依题意,画出可行域〔如图示〕,
那么对于目标函数y=2x-z,
当直线经过A〔2,-1〕时,
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z取到最大值,Zmax5.
2ab
〔湖北理数〕>0,b>0,称为a,b的调和平均数。如图,C
ab
为线段AB上的点,且AC=a,CB=b,O为AB中点,以AB为直径做
半圆。过点C作AB的垂线交半圆于D。连结OD,AD,BD。过点C
作OD的垂线,垂足为E。那么图中线段OD的长度是a,b的算术平
均数,线段的长度是a,b的几何平均数,线段的长度是a,b
的调和平均数。
15.【答案】CDDE
【解析】在Rt△ADB中DC为高,那么由射影定理可得CD2ACCB,故CDab,即
ababab
CD长度为a,b的几何平均数,将OC=a,CDab,OD
222
ab(ab)2
代入ODCEOCCD可得CEab故OEOC2CE2,所以
ab2(ab)
2ab
ED=OD-OE=,故DE的长度为a,b的调和平均数.
ab
23
2xx
〔江苏卷〕12、设实数x,y满足3≤xy≤8,4≤≤9,那么的最大值是。。
yy4
[解析]考查不等式的根本性质,等价转化思想。
x2111x3x21x3
()2[16,81],[,],()2[2,27],的最大值是27。
yxy283y4yxy2y4
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