线性规划 单纯形法.doc

文档介绍：线性规划单纯形法
第二章线性规划及投资收益风险问题
(Linear Programming)是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,。它是运筹学的一个重要分支,广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策,提供科学的依据。其标准形式为:
maxz=c1x1+c2x2+ +cnxn
?a11x1+a12x2+ a1nxn=b1?ax+ax+ ax=b2112222nn2?? .?
?ax+ax+ ax=bm22mnnm?m11
??x1,x2, xn≥0
法国数学家
J.- B.- -普森分别于
1832和1911年独立地提出线性规划的想法,但当时未引起注意。.──单纯形法,为这门学科奠定了基础。,开创了线性规划的许多新的研究领域,扩大了它的应用范围和解题能力。,为此与康托罗维奇一起获1975年诺贝尔经济学奖。
1979年苏联数学家L. G. Khachian提出解线性规划问题的椭球算法,并证明它是多项式时间算法。。用这种方法求解线性规划问题在变量个数为5000时只要单纯形法所用时间的1/50。这个多项式时间算法很有实用意义,这一算法的提出引起人们对内点算法的关注,此后相继出现了多种更为简便实用的内点算法。[1]求解线性规划是非常复杂和耗时的一件事,为了省时省力又准确的得出结果,人们把目光转向了计算机求解,1952年,线性规划问题第一次在计算机上获得求解,这开始了人们对计算机求解线性规划的探索,现在已经有很多软件可以进行线性规划求解,如Excel、Lindo、Lingo、SAS、Matlab和Winqsb等。本文主要运用Excel和Matlab进行求解。
线性规划的数字模型一般满足以下三个条件:
(x1,x2,x3……,xn)表示某一方案,这组决策变量的值代表一个具体方案。一般这些变量取值是非凡且连续的。
,同决策变量构成互不矛盾的约束条件,这些约束条件可以用一组线性等式或线性不等式来表示。
,他可用决策变量及其有关的价值系数构成的线性函数(称为目标函数)来表示。按问题的不同,要求目标函数实现最大或最小化。 1

在市场的投资问题中,风险与收益始终是一对矛盾。一般来说想要追求高收益,风险也大;若想风险小,收益也会相应减少。研究表明,大部
分的投资者具有以下的行为偏好:对于收益来说,总是越多越好;从风险的角度来说,大部分人都属于风险回避者。我们可以通过选取适当的组合投资方案,在取得良好收益的同时使总体风险减少。
投资的的收益风险模型如下:
市场上有n种资产Si(i=1,2……n)可以选择,现用数额为M的相当