文档介绍：第5课时指数函数
基础过关
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(1) 定义:若,则称为的次方根
①当为奇数时,次方根记作__________;
②当为偶数时,负数没有次方根,而正数有两个次方根且互为相反数,记作________(a>0).
(2) 性质:
①;
②当为奇数时,;
③当为偶数时,_______=
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(1) 规定:
① a0= (a≠0);
② a-p= ;
③.
(2) 运算性质:
①(a>0, r、Q)
②(a>0, r、Q)
③(a>0, r、Q)
注:上述性质对r、R均适用.
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①定义:函数称为指数函数,1) 函数的定义域为;2) 函数的值域为;3) 当________时函数为减函数,当_______时为增函数.
②函数图像:
1) 过点,图象在;2) 指数函数以为渐近线(当时,图象向无限接近轴,当时,图象向无限接近x轴);3)函数的图象关于对称.
③函数值的变化特征:
①
②
③
①
②
③
典型例题
例1. 已知a=,b=: (1) (2).
解:(1)原式=.÷[a·]= =a.
∵a=,∴原式=3.
(2)方法一化去负指数后解.
∵a=∴a+b=
方法二利用运算性质解.
∵a=∴a+b=
变式训练1:化简下列各式(其中各字母均为正数):
(1)
(2)
解:(1)原式=
(2)原式=-
例2. 函数f(x)=x2-bx+c满足f(1+x)=f(1-x)且f(0)=3,则f(bx)与f(cx)的大小关系是( )
(bx)≤f(cx) (bx)≥f(cx)
(bx)>f(cx)
解:A
变式训练2:已知实数a、b满足等式,下列五个关系式:①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;
④b<a<0;⑤a=b.其中不可能成立的关系式有( )
解:B
例3. 求下列函数的定义域、值域及其单调区间:
(1)f(x)=3;(2)g(x)=-(.
解:(1)依题意x2-5x+4≥0,解得x≥4或x≤1,
∴f(x)的定义域是(-∞,1]∪[4,+∞).
令u=∵x∈(-∞,1]∪[4,+∞),
∴u≥0,即≥0,而f(x)=3≥30=1,
∴函数f(x)的值域是[1,+∞).
∵u=,∴当x∈(-∞,1]时,u是减函数,
当x∈[4,+∞)时,>1,∴由复合函数的单调性可知,
f(x)=3在(-∞,1]上是减函数,在[4,+∞)上是增函数.
故f(x)的增区间是[4,+∞),减区间是(-∞,1].
(2)由g(x)=-(
∴函数的定义域为R,令t=(x (t>0),∴g(t)=-t2+4t+5=-(t-2)2+9,
∵t>0,∴g(t)=-(t-2)2+9≤9,等号成立的条件是t=2,
即g(x)≤9,等号成立的条件是(=2,即x=-1,∴g(x)的值域是(-∞,9].
由g(t)=-(t-2)2+9 (t>0),而t=(是减函数,∴要求g(x)的增区间实际上是求g(t)的减区间,求g(x)的减区间实际上是求g(t)的增区间.
∵g(