文档介绍：一、频率的定义与性质
二、概率的定义与性质
三、小结
第三节频率与概率

一、频率的定义与性质
定义
在相同条件下,
次试验中,
的频数.
记作

设A是随机试验E的任一事件,则
则
事件发生的频率大小表示其发生的频繁程度.
频率大,
事件发生就越频繁,
这表示事件在一次试
验中发生的可能性就越大.
反之亦然.
试验
序号
1 2 3 4 5 6 7
2
3
1 5 1 2 4
22
25
21
25
24
18
27
251
249
256
247
251
262
258

波动最小
随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性
例1
考虑“抛硬币”这个试验,
将一枚硬币抛掷5次、
50次、500次,
各做10遍,
得到数据如下:
从上述数据可得:
(1)频率有随机波动性,
所得的f
即对于同样的n,
不一定相同;
(2)
随机波动,
其幅度较大,
呈现出稳定性.
.
实验者
德摩根
蒲丰
2048
1061

4040
2048

12000
6019

24000
12012

这种试验历史上有人做过,
得到下图数据:
例2
考察英语中特定字母出现的频率,
当观察字母
频率有较大幅度的随
机波动.
频率呈现出稳定性.
字母频率
字母频率
字母频率
验证频率稳定性的著名实验
高尔顿(Galton)板试验
思考:
医生在检查完病人的时候摇摇头:
“你的病很重,
在十个得这种病的人中只有一个能救活.”
当病人被
这个消息吓得够呛时,
医生继续说:
“但你是幸运的,
因为你找到了我,
我已经看过九个病人了,
他们都
死于此病.”
医生的说法对吗?
大量试验证实,
大时,
逐渐稳定于某个常
数.
这种“频率稳定性”即通常所说的统计规律性.
让试验重复大量次数,
以它来表征
然而在实际中,
不可能对每一事件都做大量的
试验,
而且为了理论研究需要,
我们从频率的稳定
性和频率的性质得到启发,
给出如下表征事件发生
大小的概率的定义.