文档介绍：数学分析典型方法
王向东戎海武
编著
徐海祥杨灵娥
河南大学出版社
书
图书在版编目数据
(CIP)
数学分析典型方法王向东等编著开封河南大学出版社
/ .- : ,
ISBN781041819X
数王教学分析分析方法
Ⅰ. …Ⅱ. …Ⅲ. Ⅳ.017
中国版本图书馆数据核字第号
CIP (2002) 029741
书名数学分析典型方法
作者王向东戎海武徐海祥杨灵娥
责任编辑程庆责任校对文严
封面设计刘广祥责任印制苗卉
出版河南大学出版社
地址河南省开封市明伦街号邮编
: 85 :475001
电话事业部营销部
:0378 - 2864669 ( ) 0378 - 2825001 ( )
网址
:-mail:bangong@
经销河南省新华书店
排版河南大学出版社印务公司
印刷郑州毛庄印刷厂
版次年月第版印次年月第次印刷
2002 6 1 2002 6 1
开本印张
787mm×1092mm 1/16 15
字数千字印数册
356 1-1000
定价元
ISBN7-81041-819-X/O·127 :
本书如有印装质量问题请与河南大学出版社营销部联系调换
( )
前言
在浩瀚的数学文献中有一类是重要定理的新证明高斯在科学研究上的
, .
一大特点是对某一个定理多次给予不同的证明以求最简和严谨他说绝不
, . :“
能以为获得一个证明以后,研究便告结束,或把寻找另外的证明当作多余的奢
侈品
.”
我们有这样的经验,新的方法常常能获得出乎我们意料的———新的或更重
要的结果
.
经常有这样的情况出现:一个定理有若干证法,然而这些证法却不一定都
能用来证明一个与它类似的命题,其中很可能只有一种证法能证明这个类似的
命题如果我们只满足于一种证法那么这个类似的命题有时就不易被证明
. , .
对于学生和正在准备某种考试的读者来说,通过一题多解,既能广泛地综
合运用基础知识,提高基本技能,又能更有效地发展逻辑思维,提高全面分析问
题的能力
.
解决一个数学问题有时与警察破案是类似的为了破获一宗案件警察需
. ,
要进行一系列的调查和分析,寻找与案件有关联的一切人和事,破案的线索大
多在有关的人和事中找到本书的一个突出的特点是把有关联的问题给以适
. ,
当的编排我们把一种方法所能证明的命题以及一个定理的特殊情况和推广
. ,
形式编排在一起,以使读者更容易产生联想、怀疑和猜想,更容易觅得解题的线
索和过程
.
本书可作为高等院校数学系开设分析方法这门课程的教材此外本书
“”. ,
对于数学系学生、准备报考硕士学位研究生的读者和数学工作者都有一定的参
考价值
.
由于我们学识浅薄所以错误之处定然不少我们恳切希望读者指正
, , .
作者
年月
2001 3
目录
第一章序列与级数
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! (1)
第二章连续性
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! (141)
第三章微分与积分
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! (154)
第四章不等式
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! (193)
第一章序列与级数
证明
1. :
(i)limxn+limyn≤lim(xn+yn)≤limxn+limyn;
n→∞ n→∞ n→∞ n→∞ n→∞
(ii)limxn+limyn≤lim(xn+yn)≤limxn+limyn;
n→∞ n→∞ n→∞ n→∞ n→∞
(iii)limxn·limyn≤lim(xnyn)≤limxn·limyn, xn≥0,yn≥0,n=1,2,…;
n→∞ n→∞ n→∞ n→∞ n→∞
(iv)limxn·limyn≤lim(xnyn)≤limxn·limyn, xn≥0,yn≥0,n=1,2,….
n→∞ n→∞ n→∞ n→∞ n→∞
证法一我们仅证(),其余类似首先注意到,若由序列{ }选出子序列{ },则
i . xn xkn limxn
n→∞
不妨设
≤limxkn .
n→∞
( ) ( ),
lim xn+yn =lim xrn +yrn limxrn =limxmr .
n→∞ n→∞ n→∞ n→∞ n
则
limxn+limyn≤limxrn +