AA以梯形ABCD的两腰为直角边向外作等腰RtADE、等.docx

文档介绍：【AA】以梯形ABCD的两腰为直角边向外作等腰Rt△ADE、等腰Rt△BCF,G为EF的中点,连结GC、GD. 求证:GC=GD.
【简释】【二倍法】【平行线等角转换】【周角法】【Rt△斜边中线=斜边一半】
四边形ABFE,α+β+γ+δ=360°-∠DAE-∠AED-∠CBF-∠CFB=180°
∠MDC=360°-(α+β+γ+δ)- ∠ADE=90°,

【AA】以梯形LMNK的两腰为直角边向外作等腰Rt△LMM′、等腰Rt△KNN′,OP垂直平分LK交M′N′于点P,O为垂足. 求证:PM′=PN′.(2004全国初中数学联赛题变型)
【简释】△OSW≌△UOR,UR=OW,△OYW≌△VOQ,QV=OW,故UR=QV,又U M′=OL=OK=VN′
∴R M′=QN′,易得PM′=PN′
【AA】以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰Rt△ABM、等腰Rt△ACN,G为MN中点,连结GA并延长交BC于点H. 求证:GH⊥BC.

【中点二倍法】【互补法】【互余法】【互余互补法】【中点高线法】单证中点G
【AA】以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰Rt△ABM、等腰Rt△ACN,AH⊥BC于点H,延长HA交MN于点G. 求证:GM=GN,2AG=BC.
【简释】延长AG至P,使AP=BC(或作PM∥AN),易证△MAP≌△ABC【SAS】(或【AAS】)
MP=AC=AN, ∠APM=∠ACB=∠PAN,△GMP≌△GNA【AAS】GM=GN,GP=GA