文档介绍：讨论资金积累、国民收入、与人口增长的关系
问题1
若国民平均收入x与按人口平均资金积累y成正比,说明仅当总资金积累的相对增长率k大于人口的相对增长率r时,国民平均收入才是增长的.
解答
根据题意,我们可以设第t年的总人口为Z(t).则有第(t+1)年的总人口为Z(t+1)=(1+r)*Z(t).
设第t年的资金总积累为P(t),第(t+1)年的资金总积累为P(t+1)=(1+k)*P(t).
第(t+1)年的人口平均积累y(t+1)=P(t+1)/Z(t+1).
因为国民平均收入x(t)=m*y(t),x(t+1)=m*y(t+1)(m为常数).由y(t+1)=[(1+k)*P(t)]/[(1+r)Z(t)]可知(因为P Z为常)要使y(t+1)大于y(t),则必须(1+k)/(1+r)要大于1,即总资金的相对增长率k要大于人口的相对增长率r.
问题2
人口激增会引起什么后果?作出k(x),r(x)的图像
..网上获得数据,自2007年起的国民平均收入,人口数,总资金累积量的图表。
总资金积累与时间的图象
人口数与时间的图象
国民收入与时间的关系
若资金积累增长率k和人口增长率r由国民平均收入x确定,一般情况下k(x),r(x)都是升函数[2]。
二曲线交点M的横坐标X0是平衡点。因为X=X0时,K=0,dx=0。该平衡点的稳定性取决于平衡点附近k(x)和r(x)的增长速度。若k’(x)>r’(x),则平衡点不稳定,即国民平均收入将不断增长,反之,则X0稳定,即国民平均收入将停滞。
在不稳定平衡点X0的情况下,国民平均收入不断增长。假定人口增长率突然增加,造成r(x)函数上提,此时平衡点将左移,此时r‘(x)将增大,k’(x)趋于0。此时r‘(x)>k’(x).表现出国民平均收入的停滞。
由此可见:人口激增会导致国民平均收入降低,对生存空间将更具压力,坚持计划生育,调控人口,是我国健康发展的必需途径。