极大值与极小值.ppt

文档介绍：极大值与极小值(2)
1、如果在x0附近的左侧f ’(x)>0,右侧f ’(x)<0,
则f (x0)是极大值;
2、如果在x0附近的左侧f ’(x)<0,右侧f ’(x)>0,
则f (x0)是极小值;
已知函数f(x)在点x0处是连续的,则
一、判断函数极值的方法
导数为0的点不一定是极值点;
极值点处的导数不一定是存在的;
若极值点处的导数存在,则一定为0
左正右负为极大,右正左负为极小
复****回顾:
二、求可导函数f(x)极值的步骤:
(2)求导数f ’(x);
(3)求方程f ’(x)=0的根;
(4)把定义域划分为部分区间,并列成表格
检查f ’(x)在方程根左右的符号——
如果左正右负(+ ~ -),
那么f(x)在这个根处取得极大值;
如果左负右正(- ~ +),
那么f(x)在这个根处取得极小值;
(1) 确定函数的定义域;
x
(-∞,-a)
-a
(-a,0)
(0,a)
a
(a,+∞)
f’(x)
+
0
-
-
0
+
f(x)
↗
极大值-2a
↘
↘
极小值2a
↗
故当x=-a时,f(x)有极大值f(-a)=-2a;当x=a时,f(x)有极小值f(a)=2a.
例1:求函数的极值.
解:函数的定义域为
令,解得x1=-a,x2=a(a>0).
当x变化时, ,f(x)的变化情况如下表:
1、函数y=f(x)的导数y/与函数值和极值之间的关系为( )
A、导数y/由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值
B、导数y/由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值
C、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值
D、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值
D
练****br/>练****2:求函数的极值.
解:
令=0,解得x1=-1,x2=1.
当x变化时, ,y的变化情况如下表:
x
(-∞,-1)
-1
(-1,1)
1
(1,+∞)
y’
-
0
+
0
-
y
↘
极小值-3
↗
极大值3
↘
因此,当x=-1时有极大值,并且,y极大值=3;
而,当x=1时有极小值,并且,y极小值=- 3.
例3 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+