文档介绍：包装中的学问和复****br/> 
包装中的学问
教学目标:
1、利用表面积等有关知识,探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。
2、体验解决问题的基本过程和方法,提高解决问题的能力。
3、通过解决包装问题,体验策略的多样化,发展优化思想。
 
教学过程:
本周的知识要点
(一)如何使包装最节约
在对物体进行包装时,要考虑的因素很多,如节约、美观、便于携带等。几个相同长方体包装在一起,要想使包装最节约,就要使最大的面叠加在一起,因为这样,漏在外面的面即包装后的表面积最小,保证最节约。
例1. 将两盒长20厘米,宽15厘米,高5厘米的糖果包在一起,怎样才能最节约包装纸?
例2. 将三盒长20厘米,宽15厘米,高5厘米的糖果包装成一包,怎样包才能节约包装纸?(接口处不计)需要多少平方厘米的包装纸?
例1. 将两盒长20厘米,宽15厘米,高5厘米的糖果包在一起,怎样才能最节约包装纸?
[分析]两盒糖果包在一起,可以有以下三种包装方案:
方案(1)的表面积:20×15×2+15×5×4+20×5×4=1300(平方厘米)
方案(2)的表面积:20×15×4+15×5×4+20×5×2=1700(平方厘米)
方案(3)的表面积:20×15×4+15×5×2+20×5×4=1750(平方厘米)
比较得出方案(1)最节约包装纸,另外,从接触面的角度来看,方案(1)中面积大的面重叠起来,使用包装纸最少。
解答:
方案(1)的表面积:20×15×2+15×5×4+20×5×4=1300(平方厘米)
方案(2)的表面积:20×15×4+15×5×4+20×5×2=1700(平方厘米)
方案(3)的表面积:20×15×4+15×5×2+20×5×4=1750(平方厘米)
 
例2. 将三盒长20厘米,宽15厘米,高5厘米的糖果包装成一包,怎样包才能节约包装纸?(接口处不计)需要多少平方厘米的包装纸?
[分析]要想最节约包装纸,在包装时必须要将最大的面重叠在一起,这里20×15这个面最大,所以把它重叠在一起包装,计算时,求出三盒糖果的表面积之和,再减去重叠在一起的4个面的面积,就可求出包装后的表面积。
解答:
如图这样包装:
(20×15+20×5+15×5)×2×3-20×15×4
=475×2×3-1200
=1650(平方厘米)
答:表面积最小为1650平方厘米。
1、将3本一样的书包装在一起,在最节省包装纸的情况下,需多少平方厘米包装纸?(接口处不计,书的长为110厘米,宽70厘米,厚16厘米。)
2、将2本书包装在一起,有几种包装方案?哪种方案最节约包装纸?
1、将3本一样的书包装在一起,在最节省包装纸的情况下,需多少平方厘米包装纸?(接口处不计,书的长为110厘米,宽70厘米,厚16厘米。)
(110×70+110×16×3+16×3×70)×2=32680(平方厘米)
答:需32680平方厘米的包装纸。
2、将2本书包装在一起,有几种包装方案?哪种方案最节约包装纸?
3种,第一种方案:面积大的部分重叠起来,最节约包装纸。
3、
 
1、把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体,截成两个长方体,使这两个长方体的表面积之和最大,求表面积之和是多少平方厘米?
[分析]把一