文档介绍：说课——————《棱锥、圆锥的体积》
一、说教材
《棱锥、圆锥的体积》这节课安排在人教版高中立体几何第二章第九节,计划分两个课时完成;是体积公理和柱体体积的后续内容,又是学习棱台、圆台体积的必要基础。第一课时的教学目的是让学生掌握“割补法”求体积的方法,求出锥体的体积,同时培养学生猜想、类比、论证、转化的能力。《棱锥、圆锥的体积》这节教材,揭示了立体几何中一种常用的计算体积的方法,著名的生物学家达尔文说:“最有价值的知识是关于方法和能力的知识”,因此,应该利用这节课培养学生学习方法、提高学习能力,引导学生完成以下两个教学目标:
运用“割补法”的求积思想,把三棱锥补成三棱柱,由棱柱的体积公式导出三棱锥的体积公式,使学生掌握立体几何中一种常用的计算体积的方法。
运用祖暅原理,从特殊到一般,由三棱锥的体积公式得出n棱锥以及圆锥的体积公式,培养学生猜想、类比、论证、转化的数学思想方法和能力。
教学的重点是锥体体积公式的导出和论证,其中锥体体积的证明又是教学的难点。
二、说教法和学法
根据《教学大纲》中“坚持启发式,反对注入式”的教学要求,也为遵循使课上得有趣、生动、高效的原则,针对本节课概念性强,思维量大,练习题不多的特点,整节课的教法以启发学生观察思考、分析讨论为主,采用“多媒体引导点拨”的教学方法,以多媒体演示为载体,以“引导思考”为核心,设计课件展示,并引导学生沿着积极的思维方向,逐步达到即定的教学目标,发展学生的逻辑思维能力;学生在教师营造的“可探索”的环境里,积极参与,生动活泼地获取知识,掌握规律、主动发现、主动发展。
这节课的核心是定理的形成教学,教学的指导思想是:遵循由已知(柱体体积)探究未知(锥体体积)、由具体(三棱锥)到一般(锥体)的认识规律,启发学生反复思考,不断内化成为自己的认知结构。
三、说教学程序
温故知新,引入课题
课的开始,教师让学生记下课题并提出问题:“你知道棱柱和圆柱的体积公式吗?”“你知道推导公式时用到的有关体积的两个公理吗?”,由于是旧知识复习,估计学生会很轻松地回答出来。这一步骤的目的是让学生转入教学状态,同时也符合“推陈出新”的教学基本规律。
接着教师利用多媒体创设了问题情景——知道柱体的体积公式,能求锥体的体积吗?激起学生对问题的解决产生兴趣。
猜想推测,激发兴趣
为探究棱锥的体积,可以从三棱锥开始,事物的普遍性往往寓于特殊性之中,从最简单的情形入手容易找到突破口,从简单到复杂也是学生的认知规律;教师让学生分割三棱柱成为三棱锥,从而进行猜想——你能推测出三棱锥的体积公式吗?
猜想是发现的先导,可以激发学生的学习兴趣,然后教师用实物做实验,用以证实。
层层推进,证明定理
猜想和实验都不能代替证明,从特殊实例和知识冲突中引导学生必须解决:“等底面积等高的两个锥体的体积相等”这个问题。然后通过交流、演算以及教师的点拨,而使学生掌握了定理的证明。
锥体体积证明的教学步骤是:
先把三棱锥补成一个三棱柱;
再把这个三棱柱分割成三个三棱锥;
由于这三个三棱锥有相等的底面积和相等的高,所以它们的体积相等,且等于三棱柱体积的三分之一。于是得到:V三棱锥=
引导学生把三棱锥体积的结论推广到四