文档介绍：第五讲
§9-2 立体与立体相交
§9-2 立体与立体相交
§9-2 立体与立体相交
本课重点:学习两个回转体相交的相贯线的求法。主要包括,两圆柱体相交、圆柱体与圆锥体相交、圆柱体与半球体相交以及若干立体复合相交的相贯线的作图方法,最后总结两个立体相贯线的特殊情况。
本课学面法求两个立体相交的相贯线方法.
§9-2 立体与立体相交
§9-2 立体与立体相交
一、两立体相贯的相贯线概述
两立体相交称为相贯,其表面的交线称为相贯线。
1. 相贯线的性质 1)相贯线上的点是两立体表面的共有点,相贯线也就是两立体表面的共有线,具有共有性; 2)由于立体表面是连续封闭的,所以相贯线一般是闭合空间图形。
2. 按照立体的类型,常见的立体相贯有以下三种:
(1)平面立体与平面立体相贯(2)平面立体与回转体相贯(3)回转体与回转体相贯由于平面立体可以看作是由若干个平面围成的实体,所以前两种相贯情况可归结为求平面与立体的截交线。本节仅讨论回转体与回转体相贯。
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3. 按照立体的虚实类型,可以分为三种: (1)实体与实体相贯,两个实体相交; (2)实体与虚体相贯,在实体上切割或穿孔; (3)虚体与虚体相贯;虚体与实体相贯线的分析作图是完全相同的。4. 按照回转体轴线之间的关系又可分为三种: (1)正交轴线垂直相交; (2)斜交轴线倾斜相交; (3)偏交轴线交叉(含垂直与倾斜)。
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三、曲面立体与曲面立体相交
根据相贯线的性质,求相贯线可归结为求两相交立体表面上一系列共有点的问题。常用的求解方法有两种:
(1)利用投影积聚性法
当相交的两曲面立体,其表面垂直于投影面时,可利用它们在投影面中的积聚性投影,采用立体表面上取点作图法求之。
(2)辅助截平面法
当相交的两曲面立体的相贯线不能用积聚性投影求作时,可采用辅助截平面法。
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求相贯线的步骤:
1、分析
(1)形体分析:分析两相交的基本体各是哪一种曲面立体及其表面性质;
(2)位置分析:一是分析两相交立体之间的相对位置,它们的轴线是正交还是交叉垂直;二是分析两相交立体对投影面的相对位置及投影特点,它们的轴线与某投影面是垂直还是平行,其投影是否具有积聚性;
(3)投影分析:分析相贯线的已知投影和未知投影。
2、求共有点
(1)求特殊点:特殊点主要是转向轮廓线上的点和极限位置点,其中极限位置点指相贯线上最前最后点、最高最低点、最左最右点;
(2)求一般点:根据需要作出适当数量的一般点;
(3)判别可见性:判别原则:当向某一投影面投影时,同时位于两立体表面的可见部分上的那一段相贯线为可见,否则不可见;
(4)光滑连接各点:可见部分用粗实线,不可见部分用虚线连接。
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1、柱-柱相贯
[例1]轴线垂直相交的两圆柱,试求其相贯线。
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相贯线的侧面投影积聚在水平大圆柱侧面投影上,即为圆的一部分。
空间及投影分析:
相贯线的水平投影与直立小圆柱的水平投影重合,是一个圆。
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求相贯线的投影:
利用投影积聚性求作相贯线。
1、分析
2、找全特殊点;
3、补充一般点;
4、判别可见性、光滑连接;
5、补全轮廓线。
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