文档介绍：巧用“�字形�解几何题�
江西省大余县南安中学钟长生�
在七年级数学期未复****时,往往会出现平时教学中没有向�在图�中,猜想:/�����曰�/���������——。.请�
学生讲解过的题目,特别是一些综合试题,运用常规的解题方法�说明你猜想的理由。�
难以解决,应根据题目自身特点寻找合适的解题方法。本文就�分析:在图�中,把��连结起来,如图�,构造出一个“�字�
三角形复****出现的“�字形”特征几何题,谈谈如何求解。�形”则���/��������/����从而将问题转化为求四边形�
一
、初步认识图形中出现的“�字形”�����的内角和,即���/�����������/������。.�
例如图�,线段��、��相交于点�,连接��、��,我们把�三、图形中变异的“�字形”�
形如图�的图形称之为“�字形”。如图�,在图�的条件下,�
/�����、/��.���的平分线相交于点�,并且与��、��分别相交�
于�、Ⅳ.试解答下列问题:�
���在图�中,若厶��/�����。,则/������——;仔细观�
察,在图�中“�字形”的个数:——个;�
���在图�中,若厶������,�������。,/������,试求/��
的度数;�
���在图�中,若设/����。,/�����,其它条件不变,试求���图��图��
的度数。�
��
图��图��
分析:���由△���,����内角和都为����,且对顶角�图��
/�����/����可得/���/���厶�十/�����。从图�的图形知�如果把图�称为�环三角形。它的内角和为厶���曰�/���
道了“�字形”的特征:它是由两个三角形所组成的,有一对对顶���/�����,图�称为�环四边形,它的内角和为���/����
角,其它两个角的和相等。依据这些特征不难发现在图�中“����/������/���/���日,则�环四边形的内角和为�
字形”的个数有�个。在观察寻找时,应从一对对顶角开始,再�——。;�环五边形的内角和为——。;�环�边形的内角和�
观察由哪两个三角形含有它们,有的可能出现有几个三角形含�为——。.�
有同一对对顶角,如△���,△���,与�����,△���同时含�分析:方法�,按上面的做法,如图�连接删�,��构造一个�
有厶���与/����,这样就组成�个“�字形”。�“�字形”,则������/�����/��������,先求出/����和�
���由/���和/���的平分线��和��,且/��������,�五边形�����的内角和,再将这两个内角和相加,就能求出��
/�������。,可得������,�����。,再����与/����组成一�环四边形的内角和为����.�
个“�字形”则���������/�可求出/�����。.�方法�,如图�,延长��,��交于点�,这样也出现了一个�
���由����,△���组成的“�字形”可