3.1量纲分析法PPT课件.ppt

文档介绍：量纲分析法与无量纲化思想
量纲分析(Dimensional Analysis)是20世纪初提出的, 在物理领域中建立数学模型的一种方法,它是在经验和实验的基础上, 利用物理定律的量纲齐次原则,确定各物理量之间的关系。它是一种数学分析方法,通过量纲分析,可以正确地分析各变量之间的关系,简化试验和便于成果整理。
在国际单位制中,有7个基本量:质量、长度、时间、电流、热力学温度、发光强度和物质的量,它们的量纲(Dimension)分别为 M、L、T、I、、J、和N;称为基本量纲。任何一个物理量q的量纲都可以表示成基本量纲的幂的乘积。
无量纲化(Dimensionless)是根据量纲分析思想,恰当地选择特征尺度,将有量纲量化为无量纲量达到减少模型参数,简化模型的效果。
量纲齐次原则
描述物理规律的表达式每一项必须具有相同的量纲
动力学物理量的量纲
长度 l 的量纲记 L=[l]
质量 m的量纲记 M=[m]
时间 t 的量纲记 T=[t]
动力学中基本量纲
M, L, T
速度 v 的量纲[v]=LT-1
导出量纲
加速度 a 的量纲[a]=LT-2
力 f 的量纲[f]=MLT-2
万有引力常数 G 的量纲[G]
对无量纲量,[]=1(=M0L0T0)
=M-1L3T-2
量纲分析~利用量纲齐次原则寻求物理量之间的关系
例:求单摆运动周期 T 的表达式
l
mg
m
设物理量 T, m, l, g 之间有关系式
假设等价于无量纲量关系式
单摆运动中 T, m, l, g 的一般表达式
y1~y4 为待定常数, k为无量纲量
Pi定理(Buckingham)
设影响某个物理现象的物理量有m个,其中r个线性无关, rm,则该物理现象可以用m-r个无量纲的量等价表示。
Ay=0 有m-r=3个基本解
rank A = 3
rank A = r
Ay=0 有m-r个基本解
ys = (ys1, ys2, …,ysm)T
s = 1,2,…, m-r
m-r 个无量纲量
F(1, 2 ,3 ) = 0与
(p,l,v,, ,g) = 0 等价
为得到 p 的显式表达式
F=0
F( 1, 2,…, m-r ) = 0 与 f (q1, q2, , qm) =0 等价
隐函数定理