文档介绍：第八章方差分析方差分析(Analysis of Variance)简称ANOVA,又叫变异数分析,能够解决多个总体均值是否相等的检验问题,其主要功能在于分析实验数据中不同来源的变异对总体变异的贡献大小,从而确定实验中的自变量是否对因变量有重要影响. Z检验、t检验是比较两个平均值差异的统计方法。然而,在大多数的实验中,包含两种以上实验处理,需要同时比较两个以上的样本平均数,这时需要用方差分析。可以把方差分析看成是t检验的扩展。
方差分析的原理及其基本过程
单因素方差分析
多因素方差分析
方差分析的原理及其基本过程
基本原理
某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共分四种:橘黄色、粉色、绿色和无色透明。这四种饮料的营养含量、味道、价格、包装等可能影响销售的因素全部相同。现从地理位置相似、经营规模相仿的五家超级市场上收集了前一期该种饮料的销售情况,见下表:
问饮料的颜色是否对销售量产生影响。
该饮料在五家超市的销售情况
别的因素已作适当的控制,各超市销售量的差异可能是抽样的随机性造成的,也可能是由于人们对不同颜色有所偏爱造成的。所以上述问题归结为一个检验问题。即检验饮料颜色对销售量是否有影响。
零假设H0:1=2=3=4
备择假设H1:1、2、3 、4中至少有两个不相等
因素:自变量、独立的变量,方差分析研究的对象。
如本例中颜色是因素。
因素的水平:一个因素的不同情况或取值。
如:饮料中四中不同的颜色(无色、粉色、绿色、橘黄色)
因变量:自变量影响的结果。如:销售量
单因素方差分析:只有一个因素,一个因变量
多因素方差分析:有多个因素,一个因变量
对变异的分解,即平方和分解。
下表是A、B、C三种实验处理的数据,其中k表示有三种实验处理;n=5表示每种实验处理中有5个实验数据;Xj表示某一种实验处理的平均数;Xt表示总平均数。
如果F1, 说明数据的总变异中大部分是由实验误差或个体差异造成的,不同的实验处理A、B、C之间差异不大,即实验处理基本无效;
如果F>1且落入F分布的临界区外,即只有实验处理的作用显著地大于组内变异的作用时,才能确认实验处理的有效作用, A、B、C三种处理之间的差异显著。
方差分析的主要任务是检验组间方差在统计上是否显著地大于组内方差。