文档介绍：空间两条直线的位置关系
异面直线
空间两条直线的位置关系有以下三种:
位置关系
共面情况
公共点个数
相交直线
平行直线
异面直线
在同一个平面内
在同一个平面内
不同在任何一个平面内
有且只有一个
没有
没有
复习回顾
AB与A1C具有怎样的位置关系?
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AB
异面
即:不共面
D
C
B
A
A1
D1
C1
B1
复习回顾
D
C
B
A
A1
D1
C1
B1
α
B
A
反证法
定理:一般地,我们有:
过平面内一点与平面外一点的直线,和这个
平面内不经过该点的直线是异面直线
l α,Aα,Bα,Bl AB与l异面
B
α
l
A
α
a
b
α
α
β
a
a
b
b
异面直线的判定
异面直线的画法
如图,a与b是相交直线,a与c也是相交直线,直线b与直线c之间有什么区别?
如图,直线a与b,直线a与c, 都是异面直线.
直线b与直线c有什么区别?
β
c
b
a
a
b
c
α
观察思考
进一步研究相交直线,
必须引入“角”的概念
问题1:
问题2:
定义:
a,b是两条异面直线,经过空间任意一点o,分别引直线a1∥a,b1∥b,我们把直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角
a
α
b
O
a1
b1
点o常取在两条异面直线中的一条上
若两条异面直线a,b所成角是直角,则称这两条异面直线互相垂直,记a⊥b
范围:0o<θ≤900
异面直线所成的角
a
α
b
a1
O
D
C
B
A
A1
D1
C1
B1
已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体
例1.
(1)正方体的哪些棱所在的直线与直线BC1是异面直线?
(2)求异面直线AA1与BC所成的角
(4)求异面直线BC1和AC所成的角
思维点拨
①平移
②特殊点
(3)1所成的角
知识运用
(1)若a∥b,c⊥a,则c ⊥b; (2)a⊥c,b⊥c,则a∥b.
,并说明理由
(1)过直线外一点可作无数条直线与已直线成异面直线;
,b没有公共点,则a,b的位置关系是()
(2)过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直;
C异面 D平行或异面
,b分别是长方体的相邻两个面的对角线所在
的直线,则a与b的位置关系是()
,并说明理由
C异面 D相交或异面
巩固练习
A
E
D
C
B
F
N
M
,在这个正方体中
①BM与ED平行;
②CN与BE是异面直线;
③CN与BM成60°的角;
④DM与BN垂直。
以上四个命题中,正确
命题的序号是( )
A
E
D
C
B
F
N
M
③④
巩固练习