文档介绍：平面直角坐标系中的伸缩变换
【三维目标】
知识与技能目标:引导学生探究得出平面直角坐标系中的伸缩变换,进一步理解坐标法;
过程与方法目标:让学生经历从具体到一般,从直观到抽象的思维过程, 培养学生严谨的思维品质;
情感、态度与价值观目标:在合作交流中学习,培养学生的交流能力及自主探究的意识.
【教学重点】通过实例探究得出并运用平面直角坐标系中的伸缩变换
【教学难点】求伸缩变换时,系数对应成比例
【教学方法】探究式教学
【教学手段】多媒体教学
【教学过程】
一、复习回顾(3分钟)
前面一节课我们学面上的点与坐标(有序数对)、曲线与方程建立了联系,从而实现了数与形的结合;在必修4模块中,我们学移伸缩变换,你能说出怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=Asinwx(w>0)吗? (活动:请学生回答)
提示:
横坐标不变
纵坐标变A倍
纵坐标不变
横坐标变为
1
w
1、 y=sinx y=sinwx y=Asinwx
纵坐标不变
横坐标变为
1
w
横坐标不变
纵坐标变A倍
2、y=sinx y=Asinwx y=Asinwx
今天,我们学面角坐标系中的伸缩变换.
二、新知探究
1、问题情境: (4分钟)
(1)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?
纵坐标不变
横坐标变为
(2)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx? (活动:学生一起回答)
1
2
提示:(1)y=sinx y=sin2x ,如图: (多媒体展示)
横坐标不变
纵坐标变为3倍
(2)y=sinx y=3sinx,如图: (多媒体展示)
2、思考: (6分钟)
从平面直角坐标系中的点的对应关系出发,你认为“保持纵坐标y不变,横坐标x变为原来的”“横坐标不变,纵坐标y变为原来的3倍”的实质是什么?(活动:让学生分组讨论探究,分组回答)
提示:y=sinx y=sin2x
点p(x,y) 点p′(x′,y′)
“保持纵坐标y不变,横坐标x变为原来的”,将其变成符号语言得:
————①
我们把①式叫做平面直角坐标系中的一个坐标压缩变换.
类比前面过程,你能写出问题②所对应的坐标变换公式吗?
提示: y=sinx y=3sinx
点p(x,y) 点p′(x′,y′)
“横坐标不变,纵坐标y变为原来的3倍”,将其变成符号语言得:
————②
我们把②式叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换.
3、提出问题: (3分钟)
怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? (活动:请学生回答)
横坐标不变
纵坐标变为3倍
纵坐标不变
横坐标变为1/2
实际上,这是上述问题(1)(2)的“合成”,如图: (多媒体展示)
y=sinx y=sin2x y=3sin2x
点p(x,y) 点p′(x′,y′)
它的坐标对应关系式为: ————③
我们把③式叫做平面直角坐标系中的坐标伸缩变换。
4、探究:结合前面研究过的问题,由具体到一般,你能得出些什么? (4分钟)
(提示:y=sinx y=Asinwx) (活动:请多名同学答)
把大家所说的概括起来,就得到平面直角坐标