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承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白～在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式,包括电
话、电子邮件、网上咨询等,与队外的任何人,包括指导教师,研究、
讨论与赛题有关的问题。
我们知道～抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的
成果或其他公开的资料,包括网上查到的资料,～必须按照规定的参
考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺～严格遵守竞赛规则～以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为～我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是,从A/B/C/D中选择一项填写,: B
我们的参赛报名号为,如果赛区设臵报名号的话,:
所属学校,请填写完整的全名,: 三峡大学
参赛队员 (打印并签名) :1. 余响亮 2009101432
2. 柳谦 2009106131
3. 刘忠中 2009105333
4. 王静 2009428240
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名):
日期: 2011 年 5 月 15 日
中国修建高铁利弊的定量评估 摘要
本文是一个定量评估中国高铁利弊的问题～我们收集了从武汉-广州高铁、普铁、飞机的客流量等数据～并用灰色预测模型对收集的数据进行了预处理。然后我们 从横向,高铁的效益,和纵向,高铁与普铁、飞机的综合对比,两个角度对中国修建高铁利弊进行了研究。 第一步～我们横向考虑高铁建成后的经济效益～我们从高铁总收益～投资以及运营的消耗三方面对中国修建高铁的利弊进行了研究～再建立修建高铁收益的综合利弊系数～然后利用总收益与总投资的比值求出修建高铁收益的综合利弊系数,然后对比高铁收益的利弊系数。 表1
年份 综合利弊系数
2010
2011
根据求的高铁效益的综合利弊系数可得u<u<<1,整体而言20102011修建高铁的效益非常不乐观～但由于高铁运行的长期性～虽然高铁在建成前期的收益比较小～但高铁的收益随时间的增长会越来越明显. 第二步～我们纵向对比高铁、普铁、飞机综合运行～建立高铁运行相关利弊系数模型～根据收集的数据将运输业的运行利弊分为5个等级～然后建立修建对运输业的模糊评估模型～对比各个运输业的运行状况做出综合评定～得出相应的相关利弊系数。结果如下
表2
运输业 相关利弊系数 排名 武汉——广州 高铁 1 武汉——广州 普铁 2 武汉——广州 飞机 3 第三步最后我们根据所求的综合利弊系数和相关利弊系数～对中国修建高铁的利弊写了一片评估报告
关键字:灰色预测模型 模糊评价模型 利弊系数
1问题重述
中国高速铁路～常被简称为“中国高铁”。高速铁路作为现代社会的一种新的运输方式～中国的高铁速度代表了目前世界的高铁速度。投入运营的高速铁路营业里程达到8,358公里～居世界第一位。2011年高铁预计将建成通车4,715公里～合计13,000公里以上。新线合计7,901公里～共计98,901公里国高速铁路发展以“四纵四横”为重点～构建快速客运网的主要骨架～形成快速、便捷、大能力的铁路客运通道～逐步实现客货分线运输。
现在我国已成为世界上高速铁路系统技术最全、集成能力最强、运营里程最长、运行速度最高、在建规模最大的国家～引领着世界高铁发展的新潮流。
中国高铁的迅速发展给人们的生活带来了巨大的便利的同时也给引发了许多问题～请选择某个方面定量评估中国修建高铁的利弊。
2模型假设
——广州线路
3符号说明
a 高铁的一号仓日均客流量 n
c 高铁二号仓日均客运量 n
b 高铁一号仓对应的的票价 n
d 高铁二号仓对应的票价 n
e 高铁运行日消费 n
f 高铁平均每日运行次数 N 高铁固定投资 u 高铁运行效益综合利弊系数 w 高铁运行相关利弊系数 1
w 普铁运行相关利弊系数 2
w 飞机运行相关利弊系数 3
4问题分析
本提要求我们定量评估中国修建高铁的利弊～我们考虑从以下二个方面进行研究。
高铁运行后必然会产生经济效益～高铁运行后总收益为客运量与票价的乘积～高铁运行后总投资包括修建高铁的固定投资和高铁运行过程中消耗的成本～然后根据所求的数据～用高铁的总收益与高铁的总投资的比值得出修建高铁综合利弊系数。
武广高铁途经咸宁、赤壁、岳阳、长沙、株洲、衡阳、郴州、韶关、清远、花都～到达广州的广州南站～其中途设有15个站点～我们利用统计学方法定量计算出各站点客流量并且统计其票价然后根据每日发车次数定量计算出高铁运行的总的收益。通过资料查找出修建高铁的固定资本～并且根据收集的数据计算出高铁运行月消耗～这样就可以求出高铁运行的利弊综合系数。根据统计2010年1月至2011年4月的数据～建立灰色预测模型预测2011年5-12月的数据～然后分别计算出2010年-2011年得高铁运行的综合利弊系数～通过对比看高铁运行综合效益是否成增长趋势。 、普铁的的运行的优劣～来定量评价高铁运行的利弊～我们可以建立模糊综合评价模型对高铁运行的利弊做出定量综合评判
5数据收集与分析
,1,武广高铁的日均客运量与票价(详见附录表) 表3,武广高铁不同站点对应的票价客运量,
站点 一等舱客运一等舱票价 二等舱客运二等舱票价
量 量
清远站 70 28 454 17 郴州站 300 256 2134 160 …. … … … … 长沙站 306 449 1549 321 武汉站 1280 780 4670 490 ,2,武广高铁总投资和日平均耗费信息
表4,武广高铁总投资消耗以及日均发车次数, 总投资 日平均消耗 日均发车次数 1200亿元 196万元 150
,3,武汉到广州航班运行表
表5,武汉到广州航运综合数据,
航空公司 航班号 班期,按月, 票价 乘客数 南方航空 Cz3365 30 510 116 深圳航空 Zh1231 8 460 158 中国国际航Ca8231 5 460 145 空
深圳航空 Zh7231 5 460 161 南方航空 Cz6590 30 470 129 南方航空 Cz3343 30 510 87 南方航空 Cz367 30 570 109 山东航空 Sc8231 4 570 123 南方航空 Cz3368 30 570 131 东方航空 Mu2471 30 460 142 中国国际航Ca3388 30 570 137 空
中国国际航Ca3454 30 570 151 空
深圳航空 Zh9106 30 460 171 南方航空 Cz3347 30 460 143 深圳航空 Zh9658 30 460 127
数据处理
武广高铁已经运行了16个月,2010年1月-2011年4月,～为了得到高铁运输的总乘客人数～我们考虑运用前16个月的数据对2011年后8个月进行灰色预测。
? 原始数据～原始数据2010年1月到2011年4月的客流量数据,即,表示为
(0)(0)(0)(0) x,(x(1),x(2),？,x(n))
(1)X? 计算生成序列～用GM(1,1)建模时～首先我们对原始数
i(1)(0)(1)(0)据作一次累加得到序列 XXxixmin()()(1,2...), ,,,1m
(1)(1)(1)(1)可以得到相应的的递增系列Xxxxn,1,2,, K，，，，，，，，j
(1)(1)? 得到模型的白化方程～首先对计算紧邻均值生成: ZXj
1(1)(1)(1) ，，zmxmxmmn,，,,()(1)......(2,,)，，j，，2
01，，，，接着我们根据GM(1,1)建模～写出灰色函数:xkazkb，, ，，，，根据最小二乘参数估计法估计参数矩阵再利用离散数据系列建立近
1，，dxt，，1，，似的微分方程模型～得到GM(1,1)的白化方程即: ，,axtb，，dt(0)^
? 白化方程的求解～得到预测值表达式～其白色方程的解为X
bb,,101,,at，，，，，，时间响应函数 1,,，xkxe，，，，,,aa,,
(0)通过改变的值我们可以得出原始数据序列X的预测值为: k
011，，，，，，ˆˆˆxkxkxkkn，,，,,,11(1,2...1) ，，，，，，
已知高铁运行前16个月的数据的前提下～运用灰色预测模型对剩余8个月的数据进行预测
表6,武广高铁,
1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 107 183 年客
运量
,万
人,
年客
运量
,万
人,
相对误差～斜率关联度～均方差比值～小误差概率四个指标对其进行检验得到～检验精度如下表:
表7,灰色预测检验精度表,
,相对误差 二级(Qualified)
,关联度 一级(Good)
C均方差比 一级(Good)
P小误差概 1 一级(Good)
其四个检验标准都在二级以上～说明检验效果很好。
6模型一的建立与求解
从横向高铁的效益出发～我们将修建高铁的总效益通过客运量与其相应的票价的乘积来表示～将高铁的总投资分为对高铁的固定投资和高铁运行成本～通过总效益与总投资的比值得出修建高铁的利弊总和系数。
我们将高铁效益的综合利弊系数定义为高铁运行的
总收益与总投资的比值～从而建立利弊系数模型～由于2011年5-12月的客运量未知～因此我们运用灰色预测模型对其进行预测～从而完成数据的预处理。
武广高铁,武汉到广州路线,运行总收益=客运量*票价 武广高铁总投资量=固定投资+运行成本
我们将武广高铁运行总收益与武广高铁总投资量得比值定以为修建武广高铁的效益综合利弊系数。
我们定义的武广高铁效益综合利弊系数便是如下:
1n
365(**)abcdnnnni1u= Ne(365*)n
其中a为高铁一号仓的日均客运量～b为一仓对应的票价 nn
c为高铁二号仓的日均客运量～d为二号仓对应的票价 nn
N为修建高铁的固定投资～
e为高铁运行的日均消耗
～再根据前面灰色预测模型预测的2011年的数据～分别计算出2011年高铁一号仓的日均收入～高铁二号仓的日均收入以及高铁日均运行的总收益和高铁的日均消耗。
综上的求解～求的的结果如下:
表8,高铁收益与消耗表,
收益的类别 2010年 2011年 高铁一号仓的日均收入 3431377 6245106 高铁二号仓的日均收入 12504405 22758017 高铁日运行总收益 15935782 29003123 高铁的日均消耗 1960000 3107500
u= u= 20102011
根据求的高铁效益的综合利弊系数可得u<u<<1,整体而言20102011修建高铁的效益非常不乐观～但由于高铁运行的长期性～虽然高铁在建成前期的收益比较小～但高铁的收益随时间的增长会越来越显著。
7模型二的建立与求解
从纵向将高铁与其它运输行业相比较来评定它的利弊程度～我们收集了武汉到广州的高铁、普铁、飞机的方便程度、客运能力、经济效益,投资业～旅游业,。然后运用模糊评估模型求出三者的相关利弊系数w。
模型二我们采用的是模糊评价模型～该模型就是对多种影响因素的实物和现象进行总的评价～且在评价过程中最显著的特征就是涉及模糊因素。由于各中复杂多变的不确定性因素的影响～难于用解析方法作定量的分析～因而通过模型综合评价～将会使问题得到满意解决。故我们建立模糊综合评价模型对对世博会做出定量综合评价。而使用此模型的前提条件是对个影响指标划分一定数量的等级。
我们将收集的数据进行分类和处理～收集数据如下: 表9, 高铁、普铁、飞机对比表,
高铁 普铁 飞机 ,小时,
客运量,万人, 15 68 投资效益,亿2800 800 54 元,
旅游业效益, 190 420 元,
从某种程度上来说～运输业的方便程度～客运能力、经济效益,就业、旅游业、运输业,都是越大越好～我们根据统计的数据对个想指标分等级共分5个等级。
表10,等级划分表,
等级一 等级二 等级三 等级四 等级五 单程行驶时X? ?x,?X,?X,0?X, 间,小时,
客运量(万X,5 5?X,14 14?X,32 32?X,64 X?64 人)
投资业效益X,75 75?X,280 280?X,750?X,X?1600 ,亿, 750 1600
旅游业效益X,80 80?X,180 180?X,350?X,X?660 (亿) 350 660
7(
对作为评判的标准。故我们首先设定因素集Uuuuu,,,, ,,
然后设定评价等级集。分别表示等级一～等级二～等,,V,1,2,3,4,5
级三～等级四～等级五。
R
本题参与评价的因素有4个～运输业各个指标的评价标准有mn5个级别。对中每一个因素根据评判规则进行模糊评判。表示第rUiij种评判指标第个等级的可能性～即是对的隶属度～所以可得到jrjiij
评判矩阵如下:
rrr...，，11121n,,rrr...21222n,, R,,,............
,,rrr...mmmn12，，
因是对的隶属度～我们借鉴水质等级评判《地表水环境质量rjiij
标准》对各类水质的隶属度计算公式。得到本题中隶属度公式如下:
,,c,s1ij,,cs,,ij，1,rscs,,,,ijjij，1,s,sjj，1, ,c,s0,ij，1,,
c,s,ij，1r1,,i(j,1),s,sjj，1,
其中对于每个运输行业～是第个评判标准的值～是第类的csjiij分类标准边界值。这样对每个运输行业～我们都可以得出一个评判矩阵。 Ri
?确定权重向量 W