线性代数 克拉默法则.ppt

文档介绍：第三节克拉默法则
第一章
二、几个重要定理
一、克拉默法则
三、小结
一、克拉默法则
如果线性方程组
的系数行列式不等于零,即
其中是把系数行列式中第列的元素用方程
组右端的常数项代替后所得到的阶行列式,即
那么线性方程组有解,并且解是唯一的,解
可以表为
证明
再把个方程依次相加,得
由代数余子式的性质可知,
于是
当时,方程组有唯一的一个解
由于方程组与方程组等价,
故
也是方程组的解.
二、重要定理
定理1 如果线性方程组的系数行列式则一定有解,且解是唯一的.
定理2 如果线性方程组无解或有两个不同的
解,则它的系数行列式必为零.
设线性方程组
则称此方程组为非
齐次线性方程组;
此时称方程组为齐次线性方程组.
非齐次与齐次线性方程组的概念
齐次线性方程组的相关定理
定理如果齐次线性方程组的系数行列式
则齐次线性方程组只有零解(没有
非零解).
定理如果齐次线性方程组
有非零解,则它
的系数行列式必为零.
例1 用克拉默则解方程组
解