文档介绍：2009年普通高校招生统一考试(湖北卷)
数学(理工类)
一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)
1.(2009•湖北)已知P={a|a=(1,0)+m(0,1),m∈R},Q={b|b=(1,1)+n(﹣1,1),n∈R}是两个向量集合,则P∩Q=( )
A.{(1,1)} B.{(﹣1,1)} C.{(1,0)} D.{(0,1)}
2.(2009•湖北)设a为非零实数,函数y=(x∈R,且x≠)的反函数是( )
=(x∈R,且x≠﹣) =(x∈R,且x≠) =(x∈R,且x≠1) =(x∈R,且x≠﹣)
3.(2009•湖北)投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为m和n,则复数(m+ni)(n﹣mi)为实数的概率为( )
A. B. C. D.
4.(2009•湖北)函数y=cos(2x+)﹣2的图象F按向量a平移到F′,F′的函数解析式为y=f(x),当y=f(x)为奇函数时,向量a可以等于.
A.(,﹣2) B.(,2) C.(,﹣2) D.(,2)
5.(2009•湖北)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到一个班,则不同分法的种数为( )
6.(2009•湖北)设+a2nx2n,则[(a0+a2+a4+…+a2n)2﹣(a1+a3+a5+…+a2n﹣1)2]=( )
A.﹣1 D.
7.(2009•湖北)已知双曲线的准线过椭圆的焦点,则直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是( )
∈[﹣,] ∈[﹣∞,﹣]∪[,+∞] ∈[﹣,] ∈[﹣∞,﹣]∪[,+∞]
8.(2009•湖北)在“家电下乡”活动中,,可装洗衣机20台;每辆乙型货车运输费用300元,,则该厂所花的最少运输费用为( )
9.(2009•湖北)设球的半径为时间t的函数R(t).若球的体积以均匀速度c增长,则球的表面积的增长速度与球半径
,比例系数为C ,比例系数为2C ,比例系数为C ,比例系数为2C
10.(2009•湖北)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:
他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16…( )
二、填空题(共5小题,每小题5分,满分25分)
11.(2009•湖北)已知关于x的不等式的解集,则实数a= _________ .
12.(2009•湖北),样本数落在[6,10]内的频数为_________ ,数据落在(2,10)内的概率约为_________ .
13.(2009•湖北)如图,卫星和地面之间的电视信号沿直线传播,电视信号能够传送到达的地面区域,,我国发射了“中星九号”广播电视直播卫星,,则“中星九号”覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值约为
_________ km.(结果中保留反余弦的符号).
14.(2009•湖北)已知函数f(x)=f′()cosx+sinx,则f()的值为_________ .
15.(2009•湖北)已知数列{an}满足:a1=m(m为正整数),an+1=若a6=1,则m所有可能的取值为
_________ .
三、解答题(共6小题,满分75分)
16.(2009•湖北)一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片,分别标有数2,3,4,5;另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片,分别标有数3,4,5,,其上面的数记为x;再从另一盒子里任取一张卡片,其上面的数记为y,记随机变量η=x+y,求η的分布列和数学期望.
17.(2009•湖北)已知向量=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ),=(﹣1,0).
(1)求向量的长度的最大值;
(2)设α=,且⊥(),求cosβ的值.
18.(2009•湖北)如图,四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABC