线性代数学习.doc

文档介绍：行列式
:
(1)
(2)
,求下列各排列的逆序数:
(1)2 4 1 3;
(2)1 3 … 2 4 …;
(3)1 3 …… 2.
解(1)逆序数为3. (2)逆序数为.(3)逆序数为.
.
解由定义知,四阶行列式的一般项为
,
已固定,只能形如□□,
或
和为所求.
:
解
(1)
=0
(2)=
==
(3)
=
==
5、证明:
(1)

(2)
(3)
=
=
=
=
=
(4) 用数学归纳法证明
假设对于阶行列式命题成立,即

所以,对于阶行列式命题成立.
6、计算下列各行列式(为阶行列式):
(1), 其中对角线上元素都是a, 未写出的元素都是0;
解
=an-an-2=an-2(a2-1).
(2)
;
解将第一行乘(-1)分别加到其余各行, 得
,
再将各列都加到第一列上, 得
=[x+(n-1)a](x-a)n-1.

(3)
(4)
由此得递推公式:

即
而
得
(5)
=
:
解


?
解,
齐次线性方程组有非零解,则
即, 得
不难验证,当该齐次线性方程组确有非零解.