文档介绍：化零为整系统思考
【摘要】,建立各类函数模型,引导学生把点状、零散的函数知识整体化、系统化,使之形成较为完整的知识和能力体系,从而深刻体会知识之间紧密的内在联系,优化认知结构,发展数学思
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【关键词】函数模型;整体建构;系统思考
1背景
函数是中学数学的核心内容,是研究运动变化的有效数学工具,是促进数与式、方程、,由于函数概念的高度抽象性,使得学生的认知水平仅仅停留在解函数题目上,而对函数与函数之间、函数与方程、不等式之间的联系,总是“雾里看花”,朦朦胧胧,,以联系的观点看函数,笔者设计了一节函数复****课,通过层层递进的问题串,环环相扣的数学活动,让学生在自主学****合作学****探究学****中系统思考并构筑数学知识体系,获得思维和能力的发展.
2教学设计
(一)内容和内容解析
复****人教版《义务教育教科书?数学》第四册“第19章:一次函数”、第五册“第22章:二次函数”及第六册“第26章:反比例函数”的函数概念、性质.
,、九年级,其类型有正比例函数、一次函数、,掌握函数的核心内容,,函数的学****不仅要关注知识内容,即了解函数解析式,掌握函数图象和性质,并会应用函数的图象和性质解决一些生活和其他学科中的问题,更应注重促进学生对函数概念本质的理解和函数之间内在的联系,函数与方程、不等式之间的联系,以及在教学过程中提炼并应用探究未知函数的一般思路,为学生的后续学****打好扎实的基础.
基于以上分析,可以确定本课的教学重点是:建立函数知识树,沟通函数之间的内在联系.
(二)目标及目标解析
①通过函数知识的回顾与思考,进一步掌握函数及各类函数的概念、图象和性质.
②结合具体实例,经历完整的函数建模过程和探究函数图象、性质的过程,体会数形结合思想和建模思想.
③通过合作学****建立函数知识树,培养学生的整理、归纳、抽象能力,学会用联系的观点看函数.
目标①的要求是:学生熟练掌握函数及各类函数的概念、图象和性质,能准确区别各类函数.
目标②的要求是:以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景,学生再次经历“建立函数模型表示变量之间的对应关系,讨论函数模型,解决实际问题”的过程,掌握研究函数知识的一般方法,体会到蕴涵其中的数形结合、建模等数学思想方法.
目标③的要求是:学生通过建立函数知识树加深对各类函数的认识,感受知识之间内在的联系,能构建和发展相互联系的知识体系,能把方程、不等式与函数联系起来.
(三)教学问题诊断分析
由于教材的编排,各类函数知识相对独立,学生学得比较零散,且缺乏系统性,难以用联系的观点看各类函数的关系,并真正理解函数与方程、不等式之间的联系,,把抽象的数量关系和直观的函数图象结合起来认识、分析并解决问题,抽象性较强,,教师应引导学生关注函数之间的内在联系,体会函数观点的统率作用,感受函数与方程、不等式之间的联系,并从运动变化的角度建立函数模型,提高综合应用数学知识的能力.
基于以上分析,可以确定本课的教学难点是:从联系的角度感受函数的统率作用,并用函数知识解决实际问题.
(四)教学过程
1.??设情境,提出问题
问题1:为庆祝元旦, m,你能帮着提供设计方案吗?有几种方案?
追问1:若设矩形的另一边长是x m,面积为y m2,则y与x之间有怎样的关系?
追问2:若设矩形的另一边长是x m,周长为y m,则y与x之间有怎样的关系?
追问3:若要求矩形的面积为18 m2 ,设矩形的两边长分别是x m,y m,则y与x之间又有怎样的关系?
追问4:若设矩形的另一边长为x m,原来的边长增加x m,现在的面积为y m2,则y与x之间有怎样的关系?
师生活动:教师用电脑展示,学生观察,并回答