文档介绍：第十四章一次函数
《数学》()
教材分析
塘沽六中宋春
世界是运动变化的,函数是研究运动变化的重要数学模型,它来源于客观实际又服务于客观实际。“函数”概念在中学数学中占有重要的地位,它也是高等数学研究的重要对象。“函数”的引入使得数学从“常量数学”转化为“变量数学”,这正是近代数学的一个标志。前面学过的数、式、方程等都是传统的“常量数学”的组成部分,函数则属于“变量数学”的范畴。
人的认识过程是波浪式前进、螺旋式上升的,学****数学中的一个重要概念,需要分阶段来完成。新人教版对函数学****分三章安排,即八年级上期学****一次函数,八年级下期学****反比例函数,九年级下期学****二次函数,此外还要在九年级下学****锐角三角函数(属于超越函数) 。这样的安排能使学生在初中阶段对函数的认识逐步深入,同时也为后续超越函数的学****打下基础。
本章是学****函数的第一阶段,重点在于初步认识函数的概念,并具体讨论最简单的初等函数——一次函数。本章教科书力求能在具体的教学内容中渗透体现变化与对应的思想,是学生能潜移默化地感触体会函数内容最基本的东西,在对数学思想方法的学****方面有所收获。本章在学生对一元一次方程、二元一次方程组和一元一次不等式等以一次(线性)运算为基础的数学模型的已有认识上,从变化和对应的角度,对一次运算进行更深入的讨论。
一、内容定位:
二、知识流程图示:
函数
变化的世界
自变量取值范围
函数三种表示法
一次函数
应用
定义
图像
性质
一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组
课题学****选择方案
1、经历“找出常量与变量、建立并表示函数模型、讨论函数模型、解决实际问题的过程,体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型。
2、结合实例了解常量、变量和函数的概念,体会“变化与对应”的思想,了解函数的三种表示方法(列表法、解析式法和图像法),能利用图像数形结合地分析简单的函数关系。
3、理解正比例函数和一次函数的概念,会画图象,能结合其图象讨论性质,利用函数分析和解决简单实际问题。
4、通过讨论一次函数与方程(组)及不等式的关系,从运动变化的角度,用函数的观点加深对已经学****过的方程(组)及不等式等内容的认识,构建和发展相互联系的知识体系。
四、教学目标
5、通过讨论课题学****中选择最佳方案的问题,提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力。
五、本章课时安排:
变量与函数 5课时
一次函数 5课时
用函数观点看方程(组)与不等式
3课时
课题学****选择方案 2课时

教材最前面提出5个问题,这5个问题的内容有物理问题、销售问题、几何问题等,问题的形式有填表、求值、写解析式等。通过实例学生理解什么量不变,什么量在变,再根据合作学****探讨了圆的面积公式、长方形面积的相关运算问题,在运算的过程中,让学生感觉变与不变,从而深刻理解常量与变量的概念。从实际问题出发开始讨论,从具体到抽象的认识事物,这样的形式便于学生接受。如何在教学中发挥这些问题的作用,如何让这些例子前后衔接,教师要在教学中通盘规划,整体安排。

本节课的难点是函数概念,由于函数概念比较抽象、深刻,往往不能一下子从其定义的文字理解它,突破难点的办法是由具体例子逐步过渡到抽象定义。教材对上节课的5个具体问题做了回顾与计算,又在思考栏目中安排两个生活实例:心电图和人口统计表,目的在于展现变量间单值对应的不同形式,使学生进一步明确“给定其中某一个变量的值,相应地就确定了另一个变量的值”这一共性,从而归纳出函数的概念,同时也渗透了函数的多种表示方式,为下节课的三种表示方法进行了适当的准备。对于函数的概念,只要学生能结合具体情境,体会到两个变量之间的函数关系即可,不必作过多的拓展和加深,也不要作判断函数关系的抽象训练.