文档介绍：高中数学必修2
直观图画法
南京市第十四中学
情境创设:
中心投影
正投影主要用于绘制三视图,?
立体几何的底面是将平面图形水平放置,要将立体图形画在纸上,首先要画出平面图形的水平放置图!
平行投影
三视图
数学建构:
平面图形水平放置图,即平面图形的直观图.
画水平放置的正三角形的直观图.
直观图画法——斜投影
A
B
C
第一步: 在已知的正三角形ABC中,取AB边所在的直线为x轴,取对称轴CD为y轴,两轴相交于点O;画对应的x轴、y轴,使∠xOy=45(或135).
x
y
x
y
A
B
O
O
C
第二步:在x轴上取OA=OA,OB=OB,在y轴上取OC=.
第三步: 连结AC,BC,所得三角形ABC就是正三角形ABC的直观图.
画水平放置的正六边形的直观图.
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
练****br/>x
y
O
x
y
O
主要步骤:
①在已知图中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O;
②作x轴,y轴,两轴相交于O,且使∠xOy=45或135;
③已知图中平行于x轴的线段仍与x轴平行,且保持原长度不变;平行于y
轴的线段仍与y轴平行,长度变为原来的一半;
④连接其余线条,擦去多余的辅助线.
——斜二测画法
斜二测画法的主要作用是为了画空间几何体.
A
B
C
D
A
B
C
D
例题画棱长为2cm的正方体的直观图.
x
y
z
第一步画水平放置的正方形的直观图ABCD,
使∠BAD=45,AB =2cm,AD=1cm.
第二步过A作z轴,使∠BAz=90.分别过
点B,C,D作z的平行线,在z轴及这组平行
线上分别截取AA=BB=CC=DD=2cm.
第三步连结AB,BC,CD,DA,所得的图形就是所求作的正方体的
直观图.
主要步骤:
(1)在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于O点,再取z轴,使
∠xOz=90,且∠yOz=90.
(2)画直观图时把它们画成对应的x轴、y轴和z轴,它们相交于O点,并使
∠xOy=45(或135),∠xOz=90,x轴和y轴所确定的平面表示水平面.
(3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段,在直观图中分别画成平行于x
轴、y轴或z轴的线段.
(4)已知图形中平行于x轴或z轴的线段,在直观图中保持原长度不变;平行
于y轴的线段,长度为原来的一半.
(5)连接其余线条,擦去多余的辅助线.
练****br/>“斜二测”直观图的画法,下列说法中正确的有.
①用斜二次画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形
②几何体的直观图的长宽高与几何体的长宽高的比例相同
③水平放置的矩形的直观图是平行四边形
④水平放置的圆的直观图是椭圆
:
①水平放置的正方形的直观图可能是梯形
②两条相交直线的直观图可能是平行直线
③互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直
④正方形的直观图可能是平行四边形
⑤梯形的直观图可能是平行四边形
,腰和上底长均为1的等腰梯形,那么这个平面图形的面积是多少?
,直观图表示的平面图形是( )

y
x
O
A
B
C
上图中,若△ABC的面积是3,则△ABC的面积是______.