文档介绍：F统计在地震信号检测中的应用
地球与空间科学学院99级孙朗秋
摘要
分析了F统计应用于地震信号检测的数学背景; 介绍了F统计在地震信号检测中的两种应用及其方法; 并利用合成资料演示了F统计方法在寻找勘探地震资料中特定速度地震波到时的参数控制, 计算流程和计算效果; 论述了该方法在地震信号检测中的实用性和可靠性.
关键词: F统计, 地震信号检测
一、引言
地球物理信号, 例如地震勘探深部反射记录的信号, 常常被湮没在大量噪音中. 要对信号进行分析和解释, 或模型反演, 了解地下的埋藏状况, 必须预先对采集到的地震记录进行滤波和去噪, 从中检测和提取信号.
为了提高信噪比, 采用了检波器阵列同时记录. 各个地震检波器的记录道之间, 信号具有相关关系, 因此对于随机噪音, 可以用统计方法, 通过测量记录道集对于某个量的相似度来进行分析, 排除噪音, 达到检测信号的目的.
可以用相似图的方法来测量多道资料的相关性. 但这种经典方法没有利用记录信噪比信息, 因此灵敏度较低, 虚报率(False Alarm Rate) 较高.
本文介绍F统计方法来测量相关. F统计的性质在数学上已经有了深入的研究. 本文的方法原理简单, 操作性强, 效果明显, 在地球物理资料处理中有广阔的应用前景.
二、数学背景
(一) F分布
1. χ2分布
设随机变量x呈正态分布, 均值为ξ, 方差为σ2, 记为N(ξ,σ2). 若x1 , x2 , …, xν相互独立, 且xi是N(ξi,1), 则称随机变量为自由度为N,非中心参量为的χ2分布,记为.
2. 非中心F分布
设X1, X2是独立随机变量, 且X1是, X2是, 称比例为自由度为N1 ,N2 , 非中心参量为λ的的F分布.
3. F分布概率函数
F概率分布函数可以由一个无穷级数计算得到(Abramowitz & Stegun, 1964). 也可以由高斯概率分布函数近似:
, (1)
其中
,
是高斯概率分布函数.
F分布的均值为
, (2)
方差为
. (3)
(二) 地震记录的相似度
设M个地震记录道, i = 1, … M, 对应于具有M道的地震记录道集, 它们记录了相同的信号s(t), 设各道正常时差(NMO) 为
τi , 可定义相似度为
(4)
其中t = 1, …, T是做平均所取的时窗, 是地震波束的能量, 是道集记录的能量. 相似度是多通道数据相关性的度量.
(三) 地震记录的近似F统计
在同一个记录道集中, F统计的应用是与需检测的信号有关的. 对于M道的给定了各道正常时差的道集, 定义其地震束为
. (5)
各道的剩余误差(Residual Error) 为.
设以下假设成立:
噪音正态分布, 稳定, 各地震检波器间非相关;
各道记录的信号相同;
信号和噪音都是限带的,带宽为B, 在通带内信号和噪音频谱恒定.
则有以下关系近似的F统计关系成立( and , 1979):
(6)
如果是白信号且是白噪音, 则上式严格成立. 易知F统计和相似度S有以下关系:
或(7)
定义
(8)
为地震束的能量及其自由度,
定义
(9)
是各道记