文档介绍：一、问题的提出
二、二重积分的概念
三、二重积分的性质
四、小结思考题
第一节二重积分的概念与性质
柱体(cylindrical body)体积
=底面积×
高
特点:平顶.
曲顶柱体体积=?
特点:曲顶(curved vertex surface).
(volume)
一、问题的提出
求曲顶柱体的体积采用“分割、近似、求和、取极限”的方法,先看动画演示.
刚才大家看到是曲顶柱体的底面网格划分比较稀

的情况,下面请大家继续观看网格划分较密时的
情况.
曲顶柱体体积的计算步骤是:
用若干个小平顶柱
体体积之和近似表
示曲顶柱体的体积.
曲顶柱体的体积
先分割曲顶柱体的底,并取典型小区域,求对应小曲顶柱体体积的近似值.

将薄片分割成若干小块,
取典型小块,将其近似
看作均匀薄片,求质量.
所有小块质量之和
近似等于薄片总质量
二、二重积分的概念
积分区域
积分和
被积函数
积分变量
被积表达式
面积元素
对二重积分定义的说明:
二重积分的几何意义:
当被积函数大于零时,二重积分是柱体的体积.
当被积函数小于零时,二重积分是柱体的体积的负值.
在直角坐标系下用平行于坐标轴的直线网来划分区域D,
故二重积分可写为
D
则面积元素(areal element)为