文档介绍：《SPSS数据分析教程》——因子分析
因子分析
目录
因子分析简介
因子分析法的统计理论
因子分析的模型
因子分析模型的求解方法
因子分析的应用前提
因子个数的确定
因子的解释
因子旋转
因子得分
因子分析案例
探索变量间的结构关系
因子分析在市场调查中的应用
因子分析结果的有效性
因子分析和主成分分析的比较
本章要求
了解因子分析模型的基本理论;
了解因子分析法的应用条件
因子分析模型的求解方法;
掌握因子分析法的应用;
掌握因子分析法输出结果的解释;
了解因子旋转的方法。
因子分析简介
有时侯,我们要考察的指标是无法直接测量的。比如考察学生的学习能力,可以直接测试的指标有数学、语文、物理等科目的考试成绩,但是一些抽象的指标,譬如运算能力、表达能力则无法通过直接测试的方法得到,然而这些抽象指标却体现在上述可以测试的指标之中。因子分析法就是研究如何来表达这两类不同性质的指标之间的关系的。
因子分析的分类
因子分析既可以对变量作因子分析,也可以对样品作因子分析。前者称为R型因子分析,后者称为Q型因子分析。
根据原始变量之间是否有先验的关系结构,因子分析法又可以分为探索性因子分析和验证性因子分析。探索性因子分析事前没有原始变量之间、原始变量和因子之间以及因子之间关系的先验知识,而验证性因子分析事前给出原始变量和因子的结构关系。
因子分析的统计理论
因子分析假设每一个原始变量都可以表示成不可观测的公共因子的线性组合和一个特殊因子之和。
因子分析模型(1)
这里q为公共因子的个数,F1,…,Fq表示公共因子, 也可以表示为下列矩阵形式:
(1)
其中,A称为载荷矩阵
因子分析模型(2)
因子分析模型要求方程(1)满足下列条件:
q<p:公共因子的个数不大于原始变量的个数
公共因子和特殊因子是不相关的,即:
公共因子F1,…,Fq不相关且方差为1
各个特殊因子不相关,但是方差不要求相等。