文档介绍：龙川一中高一年级研究性学****作业
时间:2012年
地点:龙川一中
研究对象:高一学生
研究主题:数学
研究人员:吴碧玉
张紫盈
何佳
邓国华
开题报告
课题题目:数学
指导老师:
课题提出背景说明:虽然已经文理分科,数学作为理科中的理科,但数学占文科总分的比值是和理科一样相当大的。所以无论文、理科生学好数学对高考都是很重要的
研究课题的目的和意义:让大家了解数学的大致发展历史、学****数学的意义、学****数学的方法,提高成绩,爱上数学。
任务分工:问卷调查【何佳】。学****方法【张紫盈】。数学资料【邓国华]】。整理课件【吴碧玉】
活动步骤:1、完成各项任务 2、请知道老师修改不足之处 3、在班上放映课件
预期成果:课件完工,大家对数学有更深一层的了解
表达形式:power point
下面是关于数学的课件
数学
让江湖上多位英雄好汉闻风丧胆的
数学是什么?
②数学主要的学科首要产生于商业上计算的需要、了解数与数之间的关系、测量土地及预测天文事件。这四种需要大致地与数量、结构、空间及变化(即算术、代数、几何及分析)等数学上广泛的领域相关连著。除了上述主要的关注之外,亦有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域:至逻辑、至集合论(基础)、至不同科学的经验上的数学(应用数学)、及较近代的至不确定性的严格学****br/>①数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用,由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学家们拓展这些概念,为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理。
数学是什么?①
许多如数及函数的集合等数学物件都有着内含的结构。这些物件的结构性质被探讨于群、环、体及其他本身即为此物件的抽象系统中。此为抽象代数的领域。在此有一个很重要的概念,即向量,且广义化至向量空间,并研究于线性代数中。向量的研究结合了数学的三个基本领域:数量、结构及空间。向量分析则将其扩展至第四个基本的领域内,即变化
数学逻辑专注在将数学置于一坚固的公理架构上,并研究此一架构的成果。就其本身而言,其为哥德尔第二不完备定理的产地,而这或许是逻辑中最广为流传的成果-总存在一不能被证明的真实定理。现代逻辑被分成递归论、模型论和证明论,且和理论计算机科学有着密切的关联性。
1、基础与哲学
为了搞清楚数学基础,数学逻辑和集合论等领域被发展了出来。德国数学家康托( Cantor,1845-1918)首创集合论,大胆地向“无穷大”进军,为的是给数学各分支提供一个坚实的基础,而它本身的内容也是相当丰富的,提出了实无穷的存在,为以后的数学发展作出了不可估量的贡献。Cantor的工作给数学发展带来了一场革命。由于他的理论超越直观,所以曾受到当时一些大数学家的反对,Pioncare也把集合论比作有趣的“病理情形”,Kronecker还击Cantor是“神经质”,“走进了超越数的地狱”。对于这些非难和指责,Cantor仍充满信心,他说:“我的理论犹如磐石一般坚固,任何反对它的人都将搬起石头砸自己的脚.”
集合论在20世纪初已逐渐渗透到了各个数学分支,成为了分析理论,测度论,拓扑学及数理科学中必不可少的工具。20世纪初世界上最伟大的数学家Hilbert在德国传播了Cantor的思想,把他称为“数学家的乐园”和“数学思想最惊人的产物”。英国哲学家Russell把Cantor的工作誉为“这个时代所能夸耀的最巨大的工作”。
2、空间
数学是什么?②
空间的研究源自于几何-尤其是欧式几何。三角学则结合了空间及数,且包含有非常著名的勾股定理。现今对空间的研究更推广到了更高维的几何、非欧几何(其在广义相对论中扮演着核心的角色)及拓扑学。数和空间在解析几何、微分几何和代数几何中都有着很重要的角色。在微分几何中有着纤维丛及流形上的计算等概念。在代数几何中有着如多项式方程的解集等几何物件的描述,结合了数和空间的概念;亦有着拓扑群的研究,结合了结构与空间。李群被用来研究空间、结构及变化。
数量的学****起于数,一开始为熟悉的自然数及整数与被描述在算术内的自然数及整数的算术运算。整数更深的性质被研究于数论中,此一理论包括了如费马最后定理之著名的结果。
当数系更进一步发展时,整数被承认为有理数的子集,而有理数则包含于实数中,连续的数量即是以实数来表示的。实数则可以被进一步广义化成复数。数的进一步广义化可以持续至包含四元数及八元数。自然数的考虑亦可导致超限数,它公式化了计数至无限的这一概念。另一个研究的领域为其大小,这个导致了基数和之后对无限的另外一种概念:阿列夫数,它允许无限集合之间的大小可以做有意义的比较。
3、数量
4、结构
在几何学方面《史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图