文档介绍：数学物理方法
数学是科学的大门和钥匙,忽视数
学必将伤害所有的知识,因为忽视数学
的人是无法了解任何其他科学乃至世界
上任何其他事物的。
——(英)R .培根
数学物理方法是物理类及其它相关理工类极为重要的
基础课,
,即:.
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教材及指导书
一、教材:
梁昆淼编,《数学物理方法》,第四版,高等教育出版社,2010年1月及习题解答
二、主要的参考书:
姚端正编著,《数学物理方法》,第一版, 科学出版社,2001年,及学习指导书
吴崇试编著,《数学物理方法》,第二版, 北京大学出版社,2003年12月,及学习指导书
成绩评定:作业27%+半期20%+上课出席参与3% +期末考试50%
内容:复变函数论数学物理方程特殊函数
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第一篇复变函数论
参考书: Lars 著,赵志勇等译,《复分析》机械工业出版社,2005。
复变函数论(theory plex functions)的目的:
把微积分延伸到复域。使微分和积分获得新的深度和意义。
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主要内容:
1 复变函数
2 复变函数的积分
3 幂级数展开
4 留数定理
5 傅立叶变换
6 拉普拉斯变换
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第一章复变函数
在数学的天地里,重要的不是我们
知道什么,而是我们怎么知道什么。
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目的与要求:掌握复变函数的基本概念、极限和连续
的概念、掌握解析函数的概念、函数解
析的充要条件、初等函数的定义
教学重点:极限和连续的概念、解析函数的概念;函
数解析性的判别
教学难点:映射、解析函数的概念、初等函数中的多
值函数及主值的概念
学习要求与内容提要
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负数有对数吗?
Bernoulli:负数的对数是实数
Leibniz :不可能有负数的对数
只对正数成立
Euler: 在1747年指出
差一常数
1740年,Euler 给Bernoulli的信中说:
和
是同一个微分方程的解,因此应该相等
1743年,发表了Euler公式
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1. 虚单位
对虚数单位的规定:
复数与复数运算
.
1
:
2
在实数集中无解
方程
实例
-
=
x
.
)
2
(
四则运算
样的法则进行
可以与实数在一起按同
i
.
,
,
称为虚数单位
引入一个新数
为了解方程的需要
i
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:
i-虚单位
满足:i2=-1
虚部
记做:Imz=x
实部
记做:Rez=x
{
}
称
为为复数集
,
,
|
R
y
x
iy
x
z
z
C
Î
+
=
=
.
,
,
为复数
称
对于
iy
x
z
R
y
x
+
=
Î
"
复数的本质:有序实数对(x, y)
z=x+iy
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两复数相等当且仅当它们的实部和虚部分别相等.
复数 z 等于0当且仅当它的实部和虚部同时等于0.
说明两个数如果都是实数,可以比较它们的大小, 如果不全是实数, 就不能比较大小, 也就是说:
设:z1=x1+i·y1 z2=x2+i·y2
复数不能比较大小!!!
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